4 月 20 日，在機器之心「量子計算」線上圓桌活動中，機器之心邀請到南京大學副教授姚鵬暉做主題演講《嘈雜量子通信的優勢與複雜性》。回顧視頻請查看（點擊閱讀原文跳轉）：https://app6ca5octe2206.pc.xiaoe-tech.com/detail/p_62612f69e4b09dda125e441b/6?fromH5=true機器之心對姚鵬暉副教授的演講內容做了不改變願意的整理和編輯，以下是演講內容：我今天的分享是關於我過去幾年在嘈雜量子通信方面的工作。我的研究方向主要是量子計算複雜性，通俗來說就包含兩個問題：一是量子計算機能做什麼，二是量子計算機的能力邊界。
首先大家比較關心的是量子計算機相比於經典計算機的優勢：算法方面，量子計算機在時間複雜度方面具有優勢；
安全方面，例如量子密鑰分發，國內有很大的優勢；
通信方面的優勢。
量子計算複雜性，通俗地講就是量子算機不能做什麼。大家可能會有一個疑問：如果不做計算理論，為什麼要關心量子算機不能做什麼？理論意義的確是一方面，2005 年《Science》的一篇文章曾闡明：人類科學目前面臨 125 個重大科學問題，涵蓋醫學、生物、宇宙等多個領域，其中有一個問題就是「計算的邊界在哪裡」，即什麼能計算，什麼不能計算。在量子計算領域我們想知道的就是量子計算機的計算邊界。另一方面是出於更現實的考量，即量子計算機不能做的事情。我們可以構造一個量子計算機不能計算的任務，那麼這個問題就會很安全。從密碼學的角度講，我們可以設計一個加密協議和加密方案，讓量子計算無法破譯。過去六七年，密碼學界已興起一個新的研究方向——後量子密碼學，專門研究量子計算機無法破譯的加密算法。幾年前加州理工的 John Preskill 教授提出了 NISQ，稱量子計算機已經進入嘈雜中等規模量子計算機階段，量子計算機未來比特數會越來越多，但是量子噪音在很長一段時間內是無法克服的，並且比特數越多，噪音可能就越大。
那麼，有噪音的情況下，量子計算機的優勢是否還可以保持？這個問題，很早就有人開始研究，在 2000 年之前就有量子糾錯碼和量子容錯計算，他們針對量子電路實現了一些抗噪音的目標，並在有噪音的情況下保持了量子計算機的優勢。在通信模型上，是否還能保持這樣的優勢？我們知道現在小規模量子計算機越來越成熟，物理學家設想把這些計算機通過網絡連接在一起，利用通信技術形成一個網絡。在網絡通信的情況下，一方面我們要保持計算方面的優勢，另一方面還要考慮通信方面的優勢。交換量子比特是否比交換經典比特更好？1979 年，姚期智教授在經典計算中就提出一個計算模型叫通信複雜性模型，其中對於計算雙方（比如兩個人），他們要共同計算一個函數，那麼他們每個人可能只拿到一部分的輸入，所以他們需要通過通信來交換比特。為了計算函數，他們至少需要交換的比特數就被稱為叫通信複雜性。大概在 20 世紀 90 年代左右，姚期智教授又提出：如果允許交換量子比特的話，是否可以比交換經典比特？
後來人們又發現了一系列的問題，比如量子指紋、隱藏匹配、量子神經網絡等問題，量子計算交換量子比特可以比交換經典比特節約很多。因此，在通信複雜性上，量子通信目前是無條件地具有計算優勢，但這些優勢也是基於通信噪音的。在有噪音的情況下，需要交換更多的量子比特來保持原來的優勢。那麼，是否存在針對交互量子通信的高效糾錯碼？量子信息里已經有非常成熟的量子糾錯碼，但傳統的量子糾錯碼僅僅適用於單向通信，在有噪音的情況下多發一些比特抵消掉這些噪音。
然而在交互通信的情況下，傳統的糾錯碼是不適用的，因為前後的通信是有關聯的，如果前面通信出錯沒有及時糾正的話，後面的通信就是沒有意義的。另外，在交互通信中，由於量子信息是不可克隆的，而且也不能讀取，因為讀取測量後會發生量子坍縮，繼而讓發現錯誤和糾錯都變得很困難。
大概從 16 年開始，我和我的博士後導師以及其他幾位研究者針對這種交互通信，應對當噪音不高情況的一種非常高效的量子抗噪編碼，編碼的時間複雜度是 n^2，碼率幾乎可以達到理論最優。量子網絡中的另一個模型叫量子交互式證明系統，這個相對來說是更加抽象一些的模型。它大概的原理是：我現在有兩個機器，一個是計算能力無窮大但不可靠的計算機，另一個是你手上計算能力不行但可靠的經典計算機，現在你可以通過跟計算能力非常強大但不可靠的機器通過交互來提升自己的計算能力。這個其實是計算複雜性過去 20 多年非常核心的一個研究領域。研究者們還進一步設想如果把手上的機器從經典計算機換成量子計算機，交互式證明系統的計算能力是不是可以進一步提升。大概在 2020 年，這個領域有一個非常大的突破，就是證明當有很多台「不可靠的機器」時，它們之間不能互相通信，但如果你有一台量子計算機的話，通過與這些不可靠機器進行交互，計算能力可以大大提升，甚至完成一些不可計算的函數，比如停機問題。這個其實是非常反直覺的，因為經典計算機的計算能力再強也不可能解決停機問題。在安全方面，如果要把計算委託給兩個機器去計算，但是這兩個機器不一定可靠，你又怎麼能委託給它們計算呢？這裡就有兩個目標：要提升計算能力，還要保證計算是安全可靠的。這方面在 18 年也有一個非常大的突破，發現經典計算機通過與不可靠的量子計算機的交互，也可以讓經典計算機也實現量子計算機的能力。
上述優勢都是基於整個通信模型沒有噪音的基礎上。如果一個交互證明系統有噪音怎麼辦？如果是單向通信，可以應用前面所說的糾錯方法解決。機器之間雖然不可以交換信息，但是它們可以共享一些量子糾纏態，如果共享的量糾纏存在一些噪音怎麼辦？比如它們共享帶噪音的 EPR 態，計算能力是否會受到影響？我們的工作考慮了一個非常簡單的情形，即兩台機器共享任意多帶噪音的 EPR 態。當噪音為 0（不帶噪音）的情況下，前面別人的工作已經證明了這個系統是不可判定的，也就是說它的計算能力是等在於停機問題，你可以做一些不可判定的問題。
如果在像共享的 EPR 態帶噪音的情況下，它的計算能力是否還是等價於停機問題，也就是說它是不是還是不可判定的，換句話說，這個模型是否對於噪音是魯棒的。去年我和我的學生一起證明了一件事情，如果它共享 EPR 態也是帶有噪音的話，那麼這個系統就變成可判定的，計算能力下降了，因此量子交互式證明系統的策略是對噪音不魯棒。最後我用一點時間介紹一下我的研究團隊。我們團隊的研究方向主要是集中於量子算法和量子通信協議，包括量子分布式算法、量子信息論、量子信息壓縮與抗噪編碼。另外我們也重點研究量子複雜性理論，包括量子通信複雜性、量子電路複雜性和分析方法在量子計算理論中的應用。我們希望應用數學分析方法研究量子計算理論的問題。歡迎感興趣的學生加入我們團隊。
©THE END
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