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編輯/凱霞

深度學習方法在計算機視覺、自然語言處理等領域發揮着越來越重要的作用。儘管數據分析和神經網絡 (NN) 的複雜性不斷發展，但迄今為止，這項工作的大部分都不是以大量科學數據為基礎的。

表徵材料的內部結構和缺陷是一項具有挑戰性的任務，通常需要解決具有未知拓撲、幾何形狀、材料特性和非線性變形的逆問題。

近日，來自布朗大學、MIT 和南洋理工大學的研究團隊提出了一個基於物理信息神經網絡（PINN）的通用框架，用於解決連續體固體力學中的幾何識別問題。該框架可以應用於涉及未知材料特性和高度可變形幾何的不同應用中的其他逆問題，針對材料表徵、質量保證和結構設計。

該研究以「Analyses of internal structures and defects in materials using physics-informed neural networks」為題，於 2022 年 2 月 16 日，發表在《Science Advances》上。

幾何識別（Geometry identification）問題是科學、技術和社會興趣的一類逆問題，涉及以下領域：土木、機械、核能和航空結構的安全和故障分析；陸、海、空運輸；微電子器件的可靠性分析；材料的無損檢測；和工程材料的加工。

在這裡，研究人員提出了一種基於 PINN 的獨特、系統的方法，用於解決連續體固體力學中的幾何識別問題。該方法將固體力學中重要的已知偏微分方程（PDE）與NN 相結合，構成了一個統一的計算框架，包括正向求解器和逆向算法。

值得注意的是，這裡提出了一種以可微分和可訓練的方式直接參數化固體幾何形狀的方法。通過使用神經網絡的工作流程，該方法可以通過深度學習過程自動更新幾何估計。

原型反問題的設置

為了證明方法的有效性，研究了矩陣-空隙/包含系統上的二維原型問題作為概念證明

圖 1：本研究中幾何和材料識別原型問題的一般設置。

在此設計了六個特定的平面應變問題。對於每種情況，指定不均勻性（空隙/夾雜物）的類型、未知參數、材料模型（可壓縮線彈性、不可壓縮 Neo-Hookean 超彈性或可壓縮變形塑性）、載荷類型（單軸/雙軸）和位移測量位置（均勻分布在外邊界/實體內部）。

圖 2：原型問題的案例 0 到 5 的設置。

(繼續閱讀...)

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