儲能科學與技術 - 《儲能科學與技術》推薦|側壁面正弦加熱條件下電場強化固液相變研究－鑽石舞台

May 27 Fri 2022 16:30
儲能科學與技術 - 《儲能科學與技術》推薦|側壁面正弦加熱條件下電場強化固液相變研究

作者：郝金鵬1杜迎春2伍弘1和琨3汪壘3

單位：1. 國網寧夏電力有限公司電力科學研究院；2. 國網寧夏電力有限公司吳忠供電公司；3. 中國地質大學（武漢）數學與物理學院

引用：郝金鵬,杜迎春,伍弘等.側壁面正弦加熱條件下電場強化固液相變研究[J].儲能科學與技術,2022,11(05):1446-1454.

DOI：10.19799/j.cnki.2095-

4239.2021.0473

摘要本文採用格子Boltzmann方法對側壁面正弦加熱條件下的方腔潛熱儲熱單元的蓄熱過程進行模擬與分析，系統研究了電場對相變材料相變過程的強化效果以及加熱壁面溫度分布變化的振幅、角頻率、初相對電場強化效果的影響。結果表明，與沒有電場相比，施加電場以後，潛熱儲熱單元的蓄熱速率顯著提升，且電場越強，蓄熱速率提升越明顯。此外，加熱壁面溫度分布變化的角頻率為

時，系統的蓄熱最高，蓄熱時間最短，而加熱壁面溫度分布的振幅和初相的影響規律與電場強度的大小有很大關係。

關鍵詞潛熱儲熱；電流體動力學；正弦加熱

在實現「碳達峰、碳中和」目標的背景下，可再生能源的發展對於經濟社會高質量發展、可持續發展具有重要意義。但是，可再生能源如太陽能、風能、潮汐能等具有時間依賴性，地域性和間歇性的特徵，不利於可再生能源的開發和高效利用。儲能技術可在一定程度上解決這樣的問題，從而提高可再生能源的消納比例、平衡能源的供需。潛熱儲熱技術作為眾多儲能技術的一種，因具有容積儲熱密度大、儲熱過程近似恆溫、設備簡單、安全可靠等優點，在新能源利用、電網儲能等領域有着廣泛的應用。

潛熱儲熱系統是利用相變材料在相態變化過程中吸收或釋放大量的熱量進行能量存儲的，但是由於相變材料的熱導率往往較低，影響儲熱系統的蓄熱/放熱，為了實現能量的高效利用，需要對相變材料的相變過程採取強化傳熱措施。近年來，國內外學者提出了大量的相變傳熱強化技術。這些相變傳熱強化技術可以大致分為兩類：被動相變強化技術和主動相變強化技術。其中被動技術已經被廣泛而深入地研究，常用的有添加高熱導顆粒、使用翅片、嵌入泡沫金屬等，這些技術雖然可以很好地提高潛熱系統的蓄熱速率，但是有學者指出這些通過添加外部材料來提高相變材料有效熱導率的技術會減少相變材料的體積，且在一定程度上會影響系統的對流換熱效率。與被動技術不同，主動強化技術不占用潛熱儲熱系統相變材料的體積，可以最大限度地發揮系統的儲熱性能，在主動強化技術中，基於電流體動力學的電場強化傳熱技術因具有低能耗、設備簡單、無額外機械部件等優點逐漸受到國內外學者的關注，且取得了一些實質性的成果。

雖然已有研究對於揭示電場強化固液相變的內在機理具有重要意義，但是其研究對象的側壁面溫度多為均勻分布，實際上，非均勻溫度分布在工業應用中更為常見。因此，本文在側壁面正弦加熱方式下，考察電場強化固液相變的實際效果以及加熱方式對電場強化固液相變效果的影響。這對實際應用中潛熱儲熱系統的設計具有一定的參考和指導意義。本文將從問題描述、數值方法、結果與討論，結論四個方面展開。

1 問題描述

側壁面正弦加熱條件下電場強化固液相變的物理模型如圖1所示。邊長為

的正方形腔體內充滿熔點為

的相變材料。腔體右側為低溫壁面，溫度保持恆定為

(

)；腔體左側為加熱壁面，其溫度分布呈正弦變化，即

，其中

、

和

分別為正弦函數的振幅、角頻率以及初相。此外，右壁面接地(

)，左壁面施加高壓直流電(

)，電荷(

)由左壁面注入。上下壁面絕緣絕熱，無滑移無滲透。模擬時，為簡化問題，作了如下假設：①相變材料液相區的流動為不可壓縮牛頓流動；②相變材料固液相熱物性參數相同，且在熔化過程中保持恆定；③相變材料為「非歐姆固體」，即電荷可以在固相區通過滑移和擴散機制進行傳輸；④體積力中流體密度隨溫度的變化滿足標準的Boussinesq假設。

圖1物理模型示意圖

該系統的宏觀控制方程如下所示

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，矢量u、E、g分別為流體速度、電場和重力加速度；標量q、θ、ϕ、H分別代表電荷密度，溫度，電勢以及焓；此外，p、u、β、ε、K、D、cp、ρ0、λ分別為修正壓力、運動學黏性、熱膨脹係數、介電常數、離子遷移率、電荷擴散係數、比熱容、平均密度以及熱導率。另外，總焓

，其中的

為顯焓，

為潛焓，

表示相變材料熔化過程中，液體部分占相變材料總體積的比例，

則為相變材料所具有的潛熱。

整個運輸過程實質上可由如下幾個無量綱參數進行控制

(7)

包括表徵浮升力大小和庫侖力大小的熱瑞利數

以及電瑞利數

；表徵電荷注入強度的

；無量綱離子遷移率

和無量綱電荷擴散係數

；普朗特數

表徵流體流動過程中動量交換與熱交換的比；斯蒂芬數

則表徵相變材料的顯熱和潛熱的比。另外，引入廣泛使用的傅里葉數表徵相變材料的熔化過程

(8)

接下來具體給出系統的宏觀邊界條件

(9)

(10)

2 數值方法

2.1　流場的格子Boltzmann模型

基於相變材料熔化過程中液相區域流體的不可壓縮牛頓流動假設，我們採用Guo等人提出的不可壓縮格子Boltzmann模型來求解流場，其對應的演化方程可由以下式給出

(11)

其中

為粒子的分布函數，其攜帶有粒子的運動信息。

為平衡態分布函數，它的形式如下式所示

(12)

其中

為模型係數，可通過

，

計算得到，這裡的

是流體的平均密度，在模擬中固定為

，而

和

的值與所採用的離散速度模型有關，在當前的問題中，我們選取被廣泛使用的D2Q9模型，其離散速度如下

(13)

各個方向的權係數可通過式(14)給出

(14)

其中

為所謂的格子聲速，

是離散速度的大小，

和

分別為網格步長和時間步長。此外，經過Chapman-Enskog分析可得演化方程中的弛豫時間

可通過運動學黏性

計算得到，即

(15)

源項

我們採用Guo等人提出的外力格式

(16)

其中的體積力

包括庫侖力部分和浮升力部分。經過演化得到新的分布函數以後，宏觀量便可計算得到

(17)

(18)

2.2　電荷密度的格子Boltzmann模型

為求解電荷守恆方程，我們採用Luo等人在2016年建立的格子Boltzmann模型，該模型可以有效刻畫帶電粒子的遷移、對流以及擴散三種傳輸機制，從而獲得電荷密度的宏觀分布，其演化方程如下

(19)

對應的平衡態分布函數為

(20)

鬆弛時間由下式計算得到

(21)

最終通過對離散分布函數求和得到宏觀電荷密度

(22)

2.3　電勢的格子Boltzmann模型

針對電勢的求解，我們採用Chai等人提出的求解Poisson方程的格子Boltzmann模型，對應的演化方程為

(23)

其中

為控制迭代速率的偽時間，

為自定義擴散係數，在數值模擬過程中，為平衡演化速率和穩定性，其值固定為

。此外源項

等於

，而平衡態分布函數由式(24)給出

(24)

為節省計算時間，這裡我們採用D2Q5離散速度模型，其權係數

的取值為

(25)

鬆弛時間可通過自定義擴散係數計算得到

(26)

由此，經過迭代演化便能獲得電勢的宏觀分布

(27)

另外，通過一階矩可計算得到電場

(28)

2.4　基於焓的雙鬆弛格子Boltzmann模型

我們採用Lu等人提出的基於焓的雙鬆弛時間LB模型間接求解溫度分布，分析表明，採用雙鬆弛時間能夠有效解決相變過程中固液界面處的非物理擴散問題。該模型對應的演化方程為

(29)

其中

為

的相反方向，平衡態分布函數

由式(30)計算得到

(30)

此外，

和

分別為對稱鬆弛時間和反對稱鬆弛時間，

可由導熱係數計算得到

(31)

而

可由關係式(32)推出

(32)

然後，便可得到焓

(33)

得到焓之後，通過如下熱力學關係容易得到液率

(34)

以及溫度的分布

(35)

2.5　程序驗證

在進行系統的數值探究之前，針對電場強化固液相變問題，我們首先對當前所使用的算法進行了驗證，在均勻加熱壁條件下，將電場作用下相變材料的熔化時間與文獻[5]中的模擬結果進行了對比，對比結果如表1所示，可以看到，我們的結果與已有結果吻合較好。

表1側壁均勻加熱時，電場作用下相變材料熔化時間減少的百分比

註：參數：Ra=10000，C=10，M=10，Ste=0.1，Pr=5

3 結果與討論

在此部分內容中，我們對方腔內側壁面正弦加熱條件下的電場強化固液相變問題進行了系統的研究，主要考察了電瑞利數0≤T≤2500，振幅0≤A≤0.9，角頻率1.0≤ω≤6.0以及初相0≤Φ≤2π對電場作用下蓄熱系統蓄熱的影響，模擬中如未做另外說明，其他無量綱參數分別固定為：Ra=10000，Pr=10，Ste=0.1，C=10，M=10，α=10-3；且加熱壁面的溫度為振幅A=0.5，角頻率ω=1.0，初相Φ=0的正弦分布，此外，A=0、ω=0均表示均勻加熱壁面。

3.1　電瑞利數對潛熱系統蓄熱的影響

首先考察電瑞利數T的影響，不同電瑞利數下，相變材料熔化過程中液體體積分數隨時間的變化如圖2所示，圖例中的T=0表示未施加電場的情況，從圖中可以看到，與沒有電場時相比，施加電場以後，熔化速率得到提升，熔化總時間減少，並且隨着電瑞利數的增大，熔化速率不斷提高，熔化總時間不斷縮短。值得注意的是，T=0時，在熔化後期，液體體積分數變化曲線的斜率不斷下降甚至幾乎為零，熔化速率緩慢，施加電場後，曲線在中期斜率較大，且在後期無明顯變化，熔化速率始終較快。

圖2不同電瑞利數下相變材料液體體積分數

隨時間

的變化情況

為了更直觀地反映電場對相變材料熔化的強化效果，揭示電場提高蓄熱系統蓄熱背後的相關機理，圖3給出了不同的電瑞利數T下，相變材料熔化到Fo=0.90時的電荷密度、溫度以及流線分布。整體上，隨着電瑞利數的增大，羽狀的電荷密度分布越來越混亂，溫度分布更加均勻，流動越來越不規則。具體來看，沒有電場時(T=0)，由於左壁面施加了正弦溫度邊界條件，壁面的下半部分加熱溫度較高，而上半部分加熱溫度較低，在對流換熱的影響下，相變材料的中間部分熔化較快，固液界面呈「凸」形。施加電場後，即T=500時，電對流被激發，原本的一個環流渦逐漸變成上下兩個次級漩渦，此時，由於下部分加熱壁溫度較高，在浮升力的作用下下半部分次級渦更有利於相變材料中間部分的熔化，固液界面更加凸起。電瑞利數增大以後(T=1000)，在電荷密度分布圖中可以看到兩個區域的電荷密度明顯較低，這是庫侖力驅動下電對流的典型特徵，可稱其為電荷空白區。此外，對流渦的數量進一步增多，這有利於冷熱流體的充分混合，相變材料的下半區熔化變快，固液界面變成斜波浪形。電瑞利數增大到一定程度以後，即T=1500，2000，電荷空白區充斥在腔體中間，電荷主要沿着上下壁面傳輸，對流強度進一步增大，且由於側壁下半部分的溫度較高，在電對流的主導下，下半區的換熱速率最快，相變材料熔化迅速。電瑞利數進一步增大，達到

後，相變材料的上下部分均已經熔化完畢，正弦溫度分布的影響被掩蓋，系統呈現庫侖力主導下的熔化特徵。

圖3不同電瑞利數下相變材料熔化到Fo=0.90時，電荷密度、溫度以及流場的分布情況

在以上的探究中，正弦加熱邊界條件的振幅、角頻率以及初相均為固定值，事實上，這些參數直接影響蓄熱系統內部的溫度分布情況，特別是高溫加熱部分，對系統的蓄熱會產生顯著影響，下文將系統探究這三個參數的影響。

3.2　振幅對潛熱系統蓄熱的影響

振幅表徵正弦加熱邊界的最高加熱溫度和最低加熱溫度的大小，振幅越大，加熱板溫度越不均勻。圖4展示的是振幅從

增加到

時，不同電瑞利數情況下，潛熱系統蓄熱完畢所需要的時間，需要注意的是，由於不同電瑞利數下，熔化時間相差較大，為了更好地反映振幅的影響規律，我們對同一電瑞利數下的數據作了中心化處理。從圖中可以看到，未施加電場時，隨着振幅的增大，蓄熱時間呈下降趨勢；電瑞利數取

時，蓄熱時間先下降後增大；電瑞利數達到

時，蓄熱時間隨着振幅的增大，不減反增。實際上，只有浮升力作用時，由於流體受熱上浮，在均勻加熱條件下，熱量會聚集在腔體的上半區，而施加正弦加熱條件以後，下半區溫度的升高會使得此部分液體層的溫差增大，這在一定程度上改善了下半區熔化遲緩的局面，並且隨着振幅的增大，溫差變大，蓄熱速率有所提升，蓄熱時間便減少。為了解釋為什麼電場作用下振幅的影響規律與沒有電場時存在較大差異，圖5中給出了T=1500時，不同振幅的條件下，相變材料熔化到Fo=1.0時電荷密度、溫度以及流場的分布。可以看到兩種情況下，電對流均充分發展，電荷空白區充滿腔體中間區域，在上下壁面處均存在電羽。但是，當振幅較小時(A=0.1)，加熱壁面溫度分布較為均勻，電對流在浮升力的協助下，一同驅動蓄熱的進行，上下兩區域的熔化速率較為統一，固液界面呈垂直分布。而當振幅增大後，即A=0.9時，雖然可以明顯地看到上下區域均存在對流渦，電對流結構與A=0.1時類似，但是由於加熱壁面溫度分布不均勻，下半區液體層的溫差很大(Δθ=1.9)，上半區液體層的溫差很小(Δθ=0.1)，導致下半區在電對流的加持下，熔化很快，而上半區雖然受電對流的影響流動強度並不弱，但是由於流體溫度較低，所以相變材料熔化緩慢。

圖4振幅對熔化時間的影響

圖5不同振幅下相變材料熔化到Fo=1.0時，電荷密度、溫度以及流場的分布情況(T=1500)

3.3　角頻率對潛熱系統蓄熱速率的影響

本節中，我們考察角頻率對蓄熱系統蓄熱速率的影響。圖6描繪的是角頻率從

增加到

時，不同電瑞利數情況下，潛熱系統蓄熱完畢所需要的時間，同振幅一樣，電瑞利數相同時的數據做了中心化處理。另外，此處的橫坐標標籤「7」表示均勻加熱。從圖中可以看到，不同的電瑞利數下，角頻率的影響規律類似，即角頻率較小時，其對系統的蓄熱時間影響較大，而角頻率增大到一定程度之後，系統的蓄熱時間無明顯變化，且與均勻加熱情況下的蓄熱時間接近。從圖中還可以發現三種情況下，蓄熱系統均在角頻率等於

時達到最快的蓄熱速率，蓄熱時間最短。我們選取T=1500作為代表，對此結果進行分析。圖7中給出了電瑞利數T=1500，角頻率為

時，相變材料熔化到Fo=0.45和Fo=1.14時電荷密度、溫度以及流場的分布。可以看到，在此加熱條件下，加熱壁的上端和下端均為高溫，隨着熔化的進行，空電荷區由兩個變成一個，對流渦也由兩對變成一對，這是由於熔化過程中液體層的長寬比變化所導致的。這兩種對流結構均能夠保證上下壁面附近的流體攜帶由高溫壁面輸入的熱量撞擊固液界面，從而加速相變材料的熔化，潛熱系統蓄熱速率便得到提高。

圖6角頻率對蓄熱時間的影響