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作者：郭雨涵郁丹楊鵬王子績王金濤

單位：浙江華雲電力工程設計諮詢有限公司

引用：郭雨涵,郁丹,楊鵬等.基於貪婪算法的分布式儲能系統容量優化配置方法[J].儲能科學與技術,2022,11(07):2295-2304.

DOI：10.19799/j.cnki.2095-

4239.2021.0695


摘 要分布式儲能系統(distributed energy storage system，DESS)對電力系統調峰至關重要，其選址和容量配置一直是業內研究熱點，然而DESS規劃配置方面依然存在經濟技術分析不夠全面和計算複雜度較高的問題。基於此，本文提出了一種基於貪婪算法的分布式儲能系統容量優化配置方法。首先建立了全面的DESS經濟模型和運行約束模型，相對傳統僅考慮投資成本和運行成本的缺陷，增加了儲能運行調度帶來的經濟效益；然後通過功率損耗靈敏度(power loss sensitivity，PLS)進行選址，可降低尋址問題的維度並提高優化效率；接着利用貪婪算法將DESS劃分為諸多單元分別優化，並將每個單元的決策過程簡化為簡單模型，可顯著提高求解效率；為驗證所提方法的有效性，本文以浙江嘉興市某小區負荷數據為例，在MATLAB R2015b中進行仿真分析。結果表明：①相比遺傳算法，本文算法僅能得到局部最優解，獲得的經濟效益略低，但差距不大，可顯著提高計算效率；②相比於整體優化，其優化結果相同，但不涉及網損等成本計算，計算效率進一步提高。
關鍵詞分布式儲能系統；容量分配；選址；貪婪算法；蒙特卡羅模擬
微電網中負荷側的劇烈變化對維持供需平衡構成了巨大挑戰。這種變化源於多種因素，如用戶行為、插電式電動汽車、可再生能源等。為應對高峰負荷，電網安裝的電力設備一般均留有裕度，如輸電線路和變壓器，但由於高峰負荷持續時間較短，設備占用率較低，且設備投資巨大，成本較高，因此利用分布式儲能系統(DESS)進行輔助調峰以降低電網調峰成本已經成為了一種新型的解決方案。然而，DESS的容量分配問題比集中式儲能(central energy storage system，CESS)更為複雜，尤其是功率流的存在，需要考慮DESS的位置和各種設備之間的相互作用，進一步提高了優化複雜度。因此，研究大規模DESS容量優化配置方法對於降低電網運行成本具有顯著的理論價值和工程意義。
目前，不同場景下DESS容量分配的模型和方法已經得到研究。DESS容量分配主要考慮兩個方面，一是目標函數，二是算法複雜度。針對目標函數，文獻以有功網損為目標函數，利用粒子群算法尋優，優化儲能充放電功率。但是以有功網損為目標並不能最大化DESS帶來的經濟收益。文獻建立了計及可再生能源不確定性的電化學儲能投資成本和運行成本最小的優化目標函數，然而並未考慮維護成本和調度收益，建立的經濟模型具有局限性。針對算法複雜度，文獻建立了考慮各種成本因素的數學模型，並採用非線性優化的遺傳算法獲得分配結果。文獻考慮了負荷特性與電價機制的影響，建立了儲能系統降低網絡損耗的優化模型，採用遺傳算法進行求解。文獻建立了儲能系統削峰填谷的數學模型，並應用改進型量子遺傳算法優化儲能系統容量配置方案。現有文獻多採用遺傳算法進行優化，然而遺傳算法求解效率不高，算法複雜度較高，在處理大規模問題時所需計算資源較大。現有文獻主要存在兩個問題，即經濟分析模型不夠全面和難以大規模計算。
針對上述兩個問題，本文提出了一種基於貪婪算法的分布式儲能系統容量優化配置方法。所提方法通過選擇功率損耗靈敏度較高的候選位置安裝DESS，顯著縮小了求解空間，並利用貪婪算法和蒙特卡羅模擬相結合的方式，確定DESS的安裝位置以及每個位置的存儲容量。最後以浙江嘉興市某小區負荷數據為例，仿真驗證了所提方法的有效性。
1 DESS經濟分析模型
現有文獻的儲能經濟模型大多只考慮了投資成本和運行成本，忽略了運行調度帶來的經濟效益。本文建立了考慮調度收益經濟分析模型。每日DESS的總收益可以表示為
(1)
式中，Y為總收益，、、分別為調峰收益、DESS的運維總成本和初始投資成本，主要來自削峰填谷產生的直接收益和間接收益，以及儲能裝置退役的回收收益；包括運行維護成本和故障損失成本。
1.1　調度收益
1.1.1 直接收益
為了鼓勵DESS技術的發展，降低電力系統的調控成本，許多國家都引入了儲能補貼來參與電力調度。補貼金額通常與一天內峰谷負荷差的下降量及負荷供應提升量成正比
(2)
式中，為降低峰谷負荷差對單位功率的補貼；為提升負荷供應量對單位功率的補貼；為一天內通過儲能移峰填谷造成的負荷提升量；、為DESS配置前後峰谷負荷差，計算公式如下：
(3)
式中，、分別為配置DESS前後N個節點的總電負荷功率；、分別為配置DESS前後一天內的負荷消耗電量。
1.1.2 間接收益
運用儲能裝置協同火電機組調峰，一方面可以降低火電機組由於不斷調整運行方式而導致的損耗，從而延長其使用壽命，但會減少火電調峰收益；另一方面，也可以減少火電機組燃料投入，因此，本文以火電機組在延長壽命周期獲得的收益、節約的燃料成本和減少的火電調峰收益作為DESS的間接收益，其計算公式[19]為:
(4)
式中，為火電機組日平均運行收益；M為火電機組的已使用天數；為日平均調峰電量；為日平均燃料價格；為日平均調峰電價；為單位電量所需的燃料；r為折現率。
1.1.3 回收效益
儲能裝置中含有較多可回收利用的重金屬，如鈷、鋰等，當儲能裝置退役後對其進行回收再利用，可獲得回收效益，其計算公式如下：
(5)
式中，為第i種金屬的回收單價；為單位質量儲能裝置含有金屬i的質量分數；Ny為儲能裝置的全壽命周期。
綜上所述，儲能裝置通過參與調峰獲得的總收益為：
(6)
1.2　使用成本
全壽命周期的使用成本主要包括運行維護成本和故障損失成本。
1.2.1 運行維護成本
不同的DESS具有不同的初始投資成本、額定容量、放電深度(depth of discharge，DOD)和循環次數。DESS的安裝費用計入每次充放電過程的成本之中。隨着DESS工作時間的增加，剩餘循環次數逐漸減少。當剩餘周期數減少到一定值時，DESS將被報廢。
基於儲能全生命周期模型的每千瓦時成本考慮了各充放電過程所分擔的總成本，是目前常用的評價指標。因此，本文選擇每千瓦時成本作為評價指標，每個充放電過程的成本與充放電的電量成正比。DESS的總能量可以定義為整個生命周期的充放電容量。與放電深度DOD和總循環數Ny的關係滿足
(7)
DOD的計算式表示為
(8)
式中，分別為儲能裝置荷電狀態的最大值和最小值。
研究發現，當DOD大於0.2時，總能量幾乎保持不變。一般來說，DOD在實際執行中能達到0.5，即總能量可近似為一個常數。時間間隔內的運行維護成本主要包括充放電成本c1、運營成本c2和維護成本c3分別為：
(9)
式中，為t時刻的單位電價；α表示維護成本與DESS容量之間的比例關係。
因此，對於含m個DESS的電力系統，一天的總運營維護成本可以表示為
(10)
其中
1.2.2　故障損失成本
故障損失成本是指儲能裝置因故障導致的損失，主要包括故障清除成本和停電損失成本，其計算公式為：
(11)
式中，為儲能裝置日平均故障次數；為每次故障維修成本；為故障期間等效的平均充放電電量；為日平均停電時長；為平均輔助服務電價。
綜上所述，儲能裝置的總成本為：
(12)
2 分布式儲能運行模型
2.1儲能系統配置約束
(13)
式中，為節點i配置的儲能單元個數上限；、分別為節點i配置的儲能容量和功率。
2.2儲能系統充放電功率約束
(14)
式中，、分別為儲能裝置的充電功率和放電功率；、分別為儲能裝置的充電功率和放電功率的上限值；表示DESS充電；表示DESS放電，表示DESS的功率為0。
2.3儲能設備荷電狀態約束
(15)
式中，為第k個儲能設備的荷電狀態。
3 基於貪婪算法的容量優化配置方法
針對儲能容量配置的問題，現有文獻大多採用遺傳算法。然而遺傳算法面對大規模儲能容量配置問題，存在計算效率低，需要計算資源較大的問題。該問題在面對分布式儲能的優化配置時顯得尤為突出，分布式儲能相比於集中式儲能而言，能量交互的落點更為分散，需要更為全面的考慮。遺傳算法在優化過程中需要對種群的適應度進行全面評估，效率不高。貪婪算法本質上並不是一種追求最優解的方法，只是獲得較為滿意解的方法，因此貪婪算法在計算效率方面會優於遺傳算法。合理使用貪婪算法可以更為高效地處理大規模分布式儲能容量配置問題。因此本文提出了一種基於貪婪算法的容量優化配置方法。
基於貪婪算法的容量優化配置方法可分為兩個主要步驟：①選擇功率損耗靈敏度最高的位置作為安裝DESS的候選節點，可以有效降低選址問題維度，提高計算效率；②通過蒙特卡羅模擬對負荷進行長期預測，將總容量離散化為許多小的存儲單元，通過貪婪算法逐一確定每個存儲單元的位置和充放電時間，使利潤最大化，在每個單元存儲分配之後，相應節點的負載會隨着DESS的功率更新，這個過程一直重複，直到所有單元都被分配完畢。
3.1　基於功率損耗靈敏度的選址
定義節點的功率損耗靈敏度為網絡功率損耗的總變化量與該節點的功率變化量之比。第i個節點的功率損耗靈敏度可以表示為
(16)
式中，ΔPi為第i個節點的功率變化量；ΔPloss,i為由ΔPi引起的總網絡功率損耗變化量。
在給定DESS的容量和功率的情況下，安裝在PLS較高的節點上的DESS可以發揮更大的作用。因此，PLS高的節點可以作為安裝DESS的候選節點。根據拓撲結構和負荷參數可得到各節點的PLS，並從N個節點中根據閾值選擇PLS最高的NE個節點。由於NE比N小得多，該方法可以大大降低選址問題的維數，提高解決DESS容量分配問題的效率。
實際規划過程中，可能出現多個節點功率損耗靈敏度相同的情形，此時，可根據這些節點功率損耗靈敏度的值是否超過閾值，將其均列為候選節點或非候選節點。若均被列為候選節點，則會參與下述3.2小節的儲能容量規劃模型，如果計算得到的節點容量為0，則不安裝，若不為0，則安裝對應容量的DESS。
因此，基於功率損耗靈敏度的安裝節點選址為的是降低3.2小節規劃模型計算的複雜度，並不會對優化結果造成影響。
3.2　基於貪婪算法的容量分配
對於由N個節點組成的分布式網絡，每個節點的容量可以寫成，相應的額定功率為。如果某個節點的DESS最佳分配容量為0，則表示該節點沒有分配DESS。配電網中各節點可裝設的DESS額定功率上限通常由電網結構等因素決定。給定每個節點的額定功率，一天內所有DESS的功率可表示為
(17)
式中，i行t列中的元素表示第t個間隔期間安裝在節點i的DESS充放電功率。
負荷數據是DESS容量分配中需要考慮的關鍵因素，也是影響優化結果的重要參數。有必要考慮長期負荷特性的影響，對歷史和未來負荷進行預測。本文採用蒙特卡羅模擬方法對負荷參數進行長期預測，得到正態分布的預測結果，可寫成F(x)。根據分布函數F(x)生成多組負荷數據，選取K組滿足置信水平α的負荷數據，記為P1D、P2D…PKD。優化目標是在不同的負荷數據下找到效益最大的容量分配方案。
3.2.1　目標函數
給定一個由N個節點組成的配電網，對於儲能設備，不妨設P(t)為瞬時充放電功率，如果P(t)>0表示DESS從電網吸收能量，P(t)<0表示DESS向電網供電。DESS存在如下三個約束條件：①儲能系統配置約束；②充放電功率約束：由於DESS的充放電模塊和功率轉換系統的容量限制，充放電功率需要在上下限之內；③SOC約束：荷電狀態SOC需滿足上下限的約束。
目標函數為式(18)所示的總收益最大。優化問題可以描述為
(18)
對於給定的容量配置方案，在不同的負荷數據P1D、P2D…PKD下，基於容量分配優化模型存在不同的最優值，表示為z1,z2…zK。以為決策變量，將式(18)改寫為式(19)
(19)
式中，為負荷參數；為對應負荷和配置容量為儲能時的最大收益。
然後可以得到日平均最大收益za為
(20)
3.2.2　貪婪算法
上述分析中考慮了DESS的充放電功率的差異以及SOC的限制，求解式(20)相當困難，不能用一般的非線性優化方法求解。本文提出基於貪婪算法的分步求解方法。其核心思想是將儲能分成許多小單元，每個單元的容量只能充放電一次，根據式(20)中的模型，依次確定各單元存儲在不同負荷下的安裝位置和充放電時間。負荷節點相應地被視為功率的存儲單元，每一個決策過程都是求解一個簡單的模型。在確定各單元的安裝位置和充放電時間後，得到分配方案和相應的最大淨利潤，分別求解了不同總儲能容量下的最大淨利潤za，以淨利潤最大的容量分配方案為最優方案。
根據DESS的特點對問題進行了適當的簡化。首先為避免因過度使用DESS而導致壽命迅速下降，每個DESS僅限充放電一個循環。其次當DESS參與調峰時，充放電只發生在低負荷和峰值負荷期間，因此決策過程是確定峰值負荷時的最佳放電時間和谷負荷時的最佳充電時間。
結合上述兩種簡化，提出了一種基於貪婪算法的分步策略。儲能器被分為M個單元，每個單元可以在間隔Δt期間以額定功率充放電，單元的數量M取決於
(21)
在計算每台機組單元的功率時，根據負荷參數選擇能帶來最大淨利潤的節點和充放電時間。以安裝節點i、充電時間tc、放電時間td為決策變量，式(22)給出了目標和約束條件。
(22)
式(20)的最優解就是最佳位置和充放電時間。然後，需要更新DESS的功率並將其添加到節點i的負載中，根據更新的負載數據，對下一個單元重複決策過程，直到所有容量都被分配。基於貪婪算法的容量優化配置流程圖如圖1所示。

圖1基於貪婪算法的容量優化配置流程圖
4 仿真分析
4.1　系統參數
仿真中採用的電價為浙江嘉興市峰谷電價，如表1所示。

表1嘉興市峰谷負荷電價

用於測試的配電網是IEEE 33節點系統，如圖2所示，其中節點3接入常規電源，剩餘節點都處於負載狀態，外部電網通過節點0提供有功和無功功率。

圖2IEEE 33節點系統
所有節點的負荷均來自嘉興市某區2020年的實際數據。長期負荷數據滿足正態分布。採樣間隔為15 min，節點0長期總負荷如圖3所示。紅色曲線表示負荷的平均值，藍色曲線表示負荷的上限值，綠色曲線表示負荷的下限值。峰值負荷約為3.9 MW，谷負荷約為1.4 MW。在蒙特卡羅模擬中，設置負荷數據的置信水平為0.95。

圖3總負荷的變化
其他所需的系統參數設置如下。
(20)
4.2　仿真結果
（1）規劃結果分析
本文在MATLAB R2015b中仿真計算了每個節點的PLS。通過改變不同節點的負荷計算出的PLS如圖4所示。

圖4每個節點的功率損耗靈敏度(PLS)
由圖4可得到超過閾值的11個具有最高PLS的節點集，這些節點可作為安裝DESS的候選節點。然後根據上述參數進行仿真，得出淨利潤隨總容量變化的結果如圖5所示。

圖5淨利潤總額與儲能總量的關係
從圖5可以看出，淨利潤首先隨着總容量的增長而降低，然後增加，當總容量超過1200 kWh時，儲能成本快速增長，收益增長緩慢，導致DESS淨利潤下降。因此，1200 kWh為最佳總容量，其對應的容量分配如圖6所示。

圖6總容量的分配
所得最優容量分配方案，在圖3所示負荷數據下，調峰效果如圖7所示。

圖7一天時間的調峰效果
最優容量配置方案一天內包括調峰補貼和峰谷電價差收益在內的總收入為1081元，而DESS的安裝維護成本約850元，因此可得最高日淨利潤約231元。假設IEEE33節點0節點安裝了1200 kWh的CESS，在相同條件下，採用文獻[10]中的優化方法，CESS參與調峰的總收入約為998元。在相同的成本參數和總容量下，DESS的總收入比CESS增加約8.31%。
（2）與遺傳算法的對比分析
值得說明的是貪婪算法並不能保證全局最優解，存在脆弱性，而遺傳算法往往能得到全局最優解。為了驗證該方法的求解質量，將所提方法與基於全局最優的遺傳算法的求解結果進行了仿真對比。由於受遺傳算法效率的限制，選取32個節點中的5個節點作為候選節點，所選節點集為，總存儲容量為600 kWh，每個儲能單元的容量為30 kWh，M=20個單元。基於貪婪算法和遺傳算法的容量分配方案如表3所示。

表3不同算法的容量分配方案

由表3可知，基於這兩種算法的容量分配方案得到的淨收益是基本一致的。一般來說，遺傳算法可以收斂到最優解，說明貪婪算法也可以得到相對較優解，與最優解相差不大，但求解效率會顯著提高，為了進一步證明該結論，給出貪婪算法中每個單元計算的迭代情況及遺傳算法整體迭代情況如圖8所示。

圖8迭代步數
由圖8可知，由於貪婪算法中每個單元的決策過程都是求解一個簡單模型，算法可以迅速收斂得到結果；並且每個單元的決策計算時間約為18.54 ms，總計約18.54*20=370.8 ms，而遺傳算法由於需要搜索全局最優，耗時較長，大約為2.7 s，效率較低。
（3）與考慮整體效益規劃方案的對比分析
在未含儲能的配電網中，調峰主要依賴上級電網或本地常規調峰電源，系統整體收益主要包括：①售電收益；②火電調峰收益。成本主要包括：①向上級電網的購電成本；②本地電源的發電成本；③火電調峰的啟停成本、煤耗成本、壽命損耗成本[27]；④火電機組的運行、維護成本；⑤網損成本。
在本文含儲能的配電網中，調峰主要依賴儲能，本地電源和電網主要保證電量基本供應，其系統整體收益主要包括：①售電收益；②儲能調峰補貼收益；③儲能回收效益。成本主要包括：①向上級電網的購電成本；②本地電源的發電成本；③儲能運行維護成本；④儲能故障損失成本；⑤火電機組的運行維護成本；⑥網損成本。
以圖2所示配電系統為例，進行仿真分析，上述收益和成本統計結果如圖9所示。

圖9效益與成本

註：1—售電收益；2—火電調峰收益；3—儲能調峰補貼收益；4—儲能回收效益；5—向上級電網的購電成本；6—本地電源的發電成本；7—火電調峰的啟停成本；8—火電調峰的煤耗成本；9—火電調峰的壽命損耗成本；10—火電機組的運行維護成本；11—網損成本；12—儲能運行維護成本；13-儲能故障損失成本

由圖9可知：①傳統火電調峰模式下和本文分布式儲能調峰模式下的售電收益相同，這是由於無論採取何種調峰模式，保證負荷基本電力供應的電量不變；但不同調峰模式下的調峰收益不同，儲能調峰收益(補貼收益+回收效益)大於火電調峰收益，增加了63.2元；②傳統火電調峰模式下和本文分布式儲能調峰模式下的購電成本以及本地電源的發電成本是相同的，但不同調峰模式下的調峰成本不同，儲能調峰成本(運行維護成本+故障損失成本)小於火電調峰成本(啟停成本+煤耗成本+壽命損耗成本)，降低了40.2元；由於火電機組不再調峰，火電機組的運行維護成本降低1.8元；由於分布式儲能調峰時，功率不會在網絡中大範圍流動，且安裝位置均為線損靈敏度較高的節點，故網損成本降低了8.4元，總計50.4元。
綜上分析，本文分布式儲能調峰模式相比傳統火電調峰模式的淨收益為63.2+50.4=113.6元，與表3所得結果相差不大，並且將原文優化模型中的目標修改為整體收益時，得到的結果與圖6完全相同。這說明本文雖然僅考慮運行調度經濟效益，但實際上與按照整體效益優化的結果相同，原因如下：本文考慮了儲能直接效益(調峰補貼收益)，間接效益(替換火電調峰節約的啟停成本、煤耗成本、壽命損耗成本以及減少的火電調峰收益)，回收效益，儲能運行維護成本以及儲能故障損失成本，與整體效益相比，僅未考慮售電收益、向上級電網的購電成本、本地電源的發電成本、火電機組的運行維護成本以及網損成本，但是前三項在傳統火電調峰模式下和本文分布式儲能調峰模式下的值相等，不會對結果造成不利影響。由圖9可知，火電機組運行維護成本的影響極小，故不會影響規劃結果；本文在優化模型未考慮網損成本，但是採用功率損耗靈敏度定位選址，得到的結果也是網損最低，與考慮網損成本等效，故也不會影響儲能規劃結果。
經過上述分析，本文僅考慮運行調度經濟效益的優化結果與按照整體效益的優化結果是相同的，但按照整體效益進行優化時，網損成本會涉及大量的潮流計算，且計算項目較多，顯著降低計算效率。
綜上表明本文所提基於貪婪算法的容量配置方案具有優越性和有效性，可以解決大規模DESS容量配置問題。
5 結論
針對應用於調峰的大規模分布式儲能系統選址和容量配置困難的問題，本文提出了一種基於貪婪算法的分布式儲能系統容量優化配置方法。首先建立了DESS模型，並進行了經濟性分析。然後介紹了所提方法的基本步驟與原理，最後仿真驗證了所提方法的有效性。所得結論如下：
（1）分布式儲能的淨利潤與儲能總容量並非簡單線性關係，淨利潤先隨着儲能總容量增加而增加，達到峰值後開始下降，仿真分析結果得到儲能最優容量為1200 kWh。
（2）所提方法能有效提高DESS的每日調峰收益。最優配置方案一天的總收入為1081元，相比於CESS而言，能增加8.31%的收入。所提方法能並且與基於遺傳算法的容量配置方案相比，能更高效地獲得最優解，更有利於解決大規模DESS容量優化配置問題。

第一作者及通訊聯繫人：郭雨涵（1990—），女，碩士，研究方向為電網規劃、新能源，E-mail：kjxmabc@163.com。



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