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來源：新智元

本文約2400字，建議閱讀7分鐘

有興趣挑戰一下清朝的文言文版本的微積分教材嗎？


[ 導讀 ]你有見過160多年前清朝數學家寫的微積分書嗎？這可能是最難懂的高數教材了，堪稱天書！近日，網上流傳着一本清朝的微積分課本，其中的所有數學表達式都是用文言文書寫的。小編不才，斗膽翻譯了一下，看看這天書裡面到底寫了些什麼。

看到這些密密麻麻的數學式子，有喚起那種被高等數學微積分支配的恐懼了嗎？


其實，微積分不僅「折磨」着一代又一代大一剛開學的新同學們，早在清朝的時候，就已經開始折磨人了！

大清？

是的，清朝的數學家李善蘭將國外的微積分課本直接翻譯成了文言文，供人們參考學習。


快看看，什麼叫文言文+微積分的雙重酸爽。這酸爽，才夠味！（戰術後仰）


5分鐘帶你讀清朝微積分

首先，你可以用文言文的知識去讀一下，看看能看懂多少。


好吧，放棄抵抗了，文言文的知識根本不夠用啊！

這裡面怎麼還有像是自己造的字呢？比如雙人旁一個天，是什麼鬼東西？

這裡就不得不引入幾條先驗知識：
「分數」的「分子」是分母，「分母」是分子 。也就是說，如果看到「分數」，則它的倒數就是現代意義下的分數；
彳= d, 天 = x, 戍 = y，那麼彳天 = dx, 彳戍 = dy；
一 = 1；
訥= ln；
丄= +。
所以，「戍=天^天」這句話的意思就是。


這裡，。

而

因此，。

而「彳戍=天^天（一丄訥天）彳天」就是「dy = x^x (1+lnx) dx」，確實可以由上面那個式子整理得到。


兩個簡單公式的破譯就搞定了，對號入座即可。

接下來就比較難了。


首先，先要明確這個概念是什麼。

天和地在這裡就不能理解為簡單的x和y了，而是應該理解為f(x)與g(x)兩個關於x的函數。

換句話說，就是對求導。

首先將改寫為：。

求導就會得到：


將代入式子，將dx換到右邊：


dx可以與、合併變成dg和df，所以：


將除到左邊：

根據「分子」是分母，「分母」是分子、戍 = y、天= f(x)、地= g(x)的原則，就會發現，


和上面的式子一模一樣。

這樣第一頁就完全破譯了，至於後面的幾頁就交給愛鑽研的勇士們，小編的腦細胞已經陣亡了。。。


中國第一本微積分課本
李善蘭（1810年－1882年），字壬叔，號秋紉，清朝數學家。浙江省杭州府海寧縣人。為清代數學史上的傑出代表，中國近代數學的先驅。

李善蘭於清嘉慶十五年（1810年）1月2日生於浙江海寧縣硤石鎮。10歲即通《九章算術》，15歲通習《幾何原本》六卷，17歲參加杭州鄉試未中。從此鑽研天文、歷算，成為遠近聞名的數學家。

1852年－1866年李善蘭受聘於墨海書館任編譯。同治二年（1863年）被招至曾國藩幕中。

同治五年（1866年）曾國藩出資三百金為李善蘭刻《幾何原本》後九卷。

1868年，李善蘭入同文館總教習，執教算法，前後八年。同治十三年（1874年）升戶部主事。光緒二年（1876年）升員外郎。光緒八年（1882年）升郎中。


李善蘭在1859年與英國傳教士Alexander Wylie合作，翻譯了Elias Loomis的「Elements of Analytical Geometry and of the Differential and Integral Calculus」（1850）。

英文原著到1859年為止，已經出版到第10版，足以見得它相當受到大學教師的青睞。

作者，Elias Loomis為LL. D（法學博士），在出版這一本教科書時，正擔任紐約市立大學的數學與自然哲學教授 (Professor of Mathematics and Natural Philosophy, the University of the City of New York)。

Loomis表示，本書「並非為了數學家、也不是為了那些擁有特殊天分或是數學的愛好者，而是為廣大中等資質的大學生而寫。」這或許也是英文原版暢銷的原因之一吧。


本書的中文譯名為「代微積拾級」，強調本書依序講述「代（數）」（解析幾何）、「微（分）」與「積（分）」，「拾級」而上。


「微分積分，為中土算書所未有，然觀當代天算家，如董方立氏、項梅侶氏、徐君青氏、戴鄂士氏、顧尚之氏，暨李君秋紉，所著各書，其理有什近微分者，因不用代數式，或言之甚繁推之甚難，今特偕李君譯此書，為微分積分入門之助。」
上引文提及之天算家依序為董佑城、項名達、徐有壬、戴煦、顧觀光以及李善蘭，都是十九世紀中國清代數學名家。

不過，由於「不用代數式」，所以文章顯得「言之甚繁，推之甚難」。

在本書中，英文原文中的 analytical geometry（解析幾何）一概翻譯為「代數幾何」。

微分有七卷（卷十到十六）。

其中，Loomis主要運用微分係數（differential coefficient）來表示我們今日所謂的導數（derivative）。

「函數與變數之比例，俱謂之微分，用ㄔ號記之。如戌 = 天三，則得比例ㄔ天 : ㄔ戌 :: 一 : 三天二。ㄔ天、ㄔ戌為天與戊之微分。後皆仿此。用表天與戌之變比例，以一、四兩率相乘，二、三兩率相乘則得ㄔ戌 = 三天二ㄔ天，此顯函數戌之變比例，等於三天乘變數天之變比例，以ㄔ天約之得ㄔ天/ㄔ戌 = 三天二。此顯變數之變比例約函數之變比例，等於函數之微係數也。」
「ㄔ天 : ㄔ戌 :: 一 : 三天二」也就是「dx:du=1:3×2」。

由於分子、分母的位置，是反着的，於是，du/dx對應為ㄔ天/ㄔ戌。

根據上述引文，針對任何一個函數 y=f(x) 而言，先求出 dy=f(x)dx，然後再得到 dy/dx＝f(x)。

如此，就可以避開導數定義中，[f(x+h)−f(x)]/h分子與分母同時趨近於零的難題。

在Karl Weierstrass的分析算術化（arithmetization of analysis）提出的極限ε−δ定義之前，是無法解決的。

此外，本書還有一個特點：相對於七卷的微分內容，積分只有兩卷！

《積分一總論》一開始內容如下：
「積分為微分之還原，其法之要在識別微分所由生之函數，如已得天二之微分為二天ㄔ天，則有二天ㄔ天即知所由生之函數為天二，而天二即為積分。已得微分所由生之函數為積分，而積分或有常數附之，或無常數附之，既不能定，故式中恆附以常數，命為口丙，口丙或有同數或為0，須考題乃知。來本之視微分若函數諸小較之一，諸小較並之，即成函數，故微分之左系一禾字，指欲取諸微分之積分也。如下式禾二天ㄔ天=天+口丙。來氏說，今西國天算家大率不用，而惟用此禾字取其一覽瞭然也。」
在上述引文中，李善蘭將積分∫則譯為「禾」。此外，Loomis未曾獨立地定義定積分（definite integral），而是通過不定積分（indefinite integral）來定義，省去了定義定積分的麻煩。


怎麼樣，有興趣挑戰一下清朝的微積分嗎？
參考資料：
https://www.bilibili.com/video/BV1RR4y1t7AH?from=search&seid=8170464341069800644&spm_id_from=333.337.0.0
https://www.reddit.com/r/China_irl/comments/r0xh97/清朝微積分課本/
https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=25200
本文引用了以下知乎作者的文章：
「zdr0」https://zhuanlan.zhihu.com/p/437864462
編輯：黃繼彥
校對：楊學俊

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