鑽石舞台

最近在更新網站，很快就要和大家見面了。新網站中我們單獨開闢了教程（Tutorials）欄目，方便大家搜索。公眾號中的經典教程後面會逐步轉移到這裡，當然不是直接搬運，所有教程都會經過優化和凝練。

網站教程必要時還會提供參考文件供大家下載練習，不像公眾號有這麼多限制。下面是一篇教程案例——

Semiregular solid（半正/阿基米德多面體）

半正多面體（semiregular solid）也稱為「阿基米德多面體」（Archimedean solid），它是由兩種以上正多邊形組成且所有頂點都等價的凸多面體。阿基米德多面體共有13種，比如常見的C60（足球烯）就是其中的一種——截角二十面體。由於所有頂點等價，可以用每個頂點處的正多邊形排列來定義多面體的名稱。例如，截角二十面體的每個頂點由1個正五邊形和2個正六邊形共享，所以可定義為5·6·6（一般按照順時針順序，邊數儘可能由小到大排列）。

所有的13個阿基米德多面體均可通過基本的柏拉圖多面體（Platonic solid，即正多面體）得到，最簡單地，直接對正多面體的頂點進行截斷就能得到相應的截角多面體。在Cinema 4D軟件中，可以對寶石體（Platonic）對象進行倒角（bevel），倒角的「構成模式」選擇點，「偏移模式」選擇按比例，「偏移」百分比為33.333%。

以上都是頂點部分截斷的情形，如果是完全截斷（點倒角「偏移」百分比為50%），將得到另外兩種新的阿基米德多面體——立方八面體（cuboctahedron）和截半二十面體（icosidodecahedron）。由於立方體和正八面體互為對偶多面體，所以它們的頂點完全截斷得到的都是立方八面體。同理，正十二面體和正二十面體也互為對偶多面體，它們的頂點完全截斷得到的都是截半二十面體。比較特殊的是正四面體，它的頂點完全截斷將得到正八面體。

除了對點倒角之外，倒角的「構成模式」還可以選擇邊，這種情況下又可以得到兩種新的多面體——小斜方截半立方體（rhombicuboctahedron）和小斜方截半二十面體（rhombicosidodecahedron）。同樣，我們只對立方體和正二十面體操作就能分別得到。這裡需要注意的是倒角「偏移」百分比，對於立方體，百分比為1/(2+sqrt(2))（約為29.289%）；對於二十面體，百分比為3/(7+sqrt(5))（約為32.481%）。

與小斜方相對應的是大斜方截半立方體（truncated cuboctahedron）和大斜方截半二十面體（truncated icosidodecahedron），這兩種多面體的創建過程稍微複雜一些。如果直接在立方八面體或截半二十面體的基礎上進行點倒角，最後得到的多邊形面將不是正多邊形。這裡可以採用布爾求交集的方法，以大斜方截半立方體為例，分別對兩個等大立方體的點和邊進行倒角，邊的倒角「偏移」百分比為1/(4+sqrt(2))（約為18.47%），點的倒角「偏移」百分比是其三倍（約55.41%）。由於點的倒角值超過了50%，模型的邊有穿插，布爾交集運算後可能得不到完整的多面體，需要用多邊形畫筆工具補全缺少的面。另一個大斜方截半二十面體採用同樣的方法創建，邊的倒角「偏移」百分比為1/(3+sqrt(5))（約為19.098%），點的倒角「偏移」百分比為(5-sqrt(5))/6（約為46.0655%）。

最後兩種特殊的阿基米德多面體是扭棱立方體（snub cube）和扭棱二十面體（snub dodecahedron），每種都有兩種手性對稱的變體。扭棱多面體可以通過旋轉小斜方截半立方體（或小斜方截半二十面體）中呈立方體（或二十面體）對稱性的正多邊形面得到，根據旋轉方向的不同，可得到順時針（cw）和逆時針（ccw）兩種手性造型。關於扭轉的角度計算非常複雜（可參考這裡），例如小斜方截半立方體中，呈立方體對稱性的六個面順時針或逆時針旋轉16.4675°，即可得到扭棱立方體（扭轉變形的四邊面拆分為兩個三角面）。從小斜方截半二十面體到扭棱十二面體的扭曲角約為13.5°（近似值，未找到詳細數值）。

參考文件下載：阿基米德多面體.c4d

註：公眾號中不支持插入外部鏈接和文件下載鏈接，所以上文中的紫色文字鏈接都是無效的，但在更新後的SPHERE官方網站中可以點擊跳轉/下載。

教程案例就展示到這裡，等新網站正式上線了再通知各位朋友。祝大家科研順利，生活愉快！