作 者 | Geoff Duncombe， CIO；Bradley Kay， Head of Thematic Research
目前，學術界中大部分有關因子投資的文獻，皆以因子分析框架的適用性展開討論。本文將集中研究能夠幫助投資者構建一個因子投資組合的方法，即因子透鏡（Factor Lens）。該透鏡不僅可以分解各因子對大類資產風險收益的影響，也可以共同解釋典型的機構投資組合在橫截面（Cross-Sectional）及時間序列（Time-Series）上的因子暴露。
金融市場中，從事資產配置的投資者對因子投資的興趣越發濃厚。投資者希望利用因子分析法，對投資組合的各項指標進行系統性的解析，其中也包括對投資經理人的評估。目前，學術界中大部分有關因子投資的文獻，皆以因子分析框架的適用性展開討論。
相反，本文中我們將集中研究能夠幫助投資者構建一個因子投資組合的方法，即因子透鏡（Factor Lens）。總的來說，我們將展示一套由簡約（Parsimonious）並可操作的（Actionable）的風險因子組成的因子透鏡。該透鏡不僅可以分解各因子對大類資產風險收益的影響，也可以共同解釋典型的機構投資組合在橫截面（Cross-Sectional）及時間序列（Time-Series）上的因子暴露。
多年來，在投資組合中配置大類資產，被假定為是最大化風險調整後收益（Risk-adjusted Return）的有效方式。然而，這種假設的關鍵問題在於，大類資產的風險收益很可能同時面臨相同系統風險的影響，即相同風險因子。這往往導致投資者錯誤的高估它們投資組合的實際分散程度。相比之下，以因子透鏡的角度解析投資組合，可以有效的幫助投資者理解共同影響大類資產風險收益的因子，並有效的管理投資組合對因子的暴露及未來的預期收益。
本文中，我們將展示Two Sigma因子透鏡。該透鏡是以被市場廣泛接受且流動性良好的代理指數（Proxies）為基礎構建的，意在系統性的分析大類資產投資組合（Multi-Asset Allocation）。
整體性 - 能夠解釋典型的機構投資組合在橫截面以及時間序列上的大部分風險。
簡約性 - 能夠以相對較小的因子數量來解釋投資組合的風險。
正交性 - 每個成分因子能夠有效捕捉與大類資產（統計上）無相關的風險。
操作性 - 能夠有效幫助投資者，直觀的將因子透鏡的分析反映在資產配置的調整。
最後，我們將具體討論構建及評估Two Sigma因子透鏡的詳細方法。這些方法可以用來拓展出新的以解釋各子類資產風險收益的因子。目前的因子透鏡中的一套成分因子，及Two Sigma在拓展它們的道路上持續付出的努力是構成Two Sigma旗下Venn平台的基礎。
在學術方面，討論影響資產風險收益的理論可以追述到資產定價模型（Capital Asset Pricing Model）。該模型提出投資者的風險偏好（因子）影響全球資產的風險收益。而後，在1976年，斯蒂芬-羅斯的套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory）將資產定價模型的單因子拓展為多（未明確指定）因子模型。
這些風險因子是各類投資者因持有某資產（即持有該資產所隱含的風險）而要求的收益補償。近年來，為了更系統且準確的衡量大類資產配置組合（Multi-Asset Allocation）的風險收益，將多因子資產定價學術理論應用到實際因子透鏡的研究層出不窮。
我們認為，在有效構建投資組合的過程中，因子透鏡有幾個關鍵性的優勢。一套簡約的因子透鏡可以有效的整合併量化數千個受因子影響的資產的風險收益預期，大大減少了在資產配置的決策中投資者需要對大量的資產進行預期的工作。
基於因子透鏡的統一投資觀點，可以有效的校準資產的風險收益預期，並確保風險與收益關係的一致性。通過這樣的因子透鏡框架，也可以有效避開市場中均值-方差（Mean Variance）技術可能產生的極端優化結果。在選擇因子暴露方面，投資者可以進一步將成分因子以有無長期風險溢價（Long-term Return Premia）進行劃分，並有效控制投資組合對無風險溢價因子的暴露，從而改善投資組合整體的風險收益。
相對於目前學術界所描述的因子透鏡，Two Sigma的因子透鏡更具優勢。首先，該透鏡是通過利用，市場接受度廣，流動性高，價格波動靈敏的指數，例如影響投資者投資組合收益的全球股票即主權債券，而設計構建的。
對於流動性相對較差的資產指數，我們對其進行風險因子的隔離並通過分析其邊際收益，來識別該因子相對於分散的投資組合時候可提供額外的收益。最後，本着為投資者提供一個直觀且穩定的因子分析與資產配置的轉換，我們的提供通過大類資產收益數據導出的這樣一套風險因子。
文本其餘部分結構如下。第二節，描述系統性的風險因子影響金融市場資產收益的統計及經濟方面的證據；第三節，概述了構建Two Sigma因子透鏡的關鍵因素；第四節，對Two Sigma因子透鏡的解釋能力進行定量及定性的測試，且這種測試廣泛適用於對任何因子透鏡的解析。第五節為結論。
從歷史來看，大類資產的體系在投資過程中是發揮重要作用的。然而，熊市中的大類資產在各類風險的混合影響下，相關性的攀升導致其又無法成為分析投資風險收益的完美框架。
實際來看，如圖二所示，在經濟衰退期間，以全球股票（MSCI All Country World Index）、全球債券（Barclays Global Aggregate Bond Index）及大宗商品（S&P GSCI）所組成的傳統投資組合的相關性明顯偏高。
以美國金融危機（2007年12月~2009年6月）及歐洲主權者債務危機（2011年7月~2013年3月）為代表， 經濟衰退期內大類資產間的平均相關性分別為0.48和0.58，幾乎是其他時間段平均相關性（0.28）的兩倍之多。
大類資產相關性的攀升表明，市場中存在着同時影響多個大類資產風險收益的因子。例如，股票、大宗商品及信貸利差受全球宏觀經濟增長及投資者風險偏好變化的影響，導致這些資產間的相關性相對偏高。通過識別與解析這些共同影響大類資產的因子，有助於投資人更深刻的了解資產風險收益在不同經濟環境中的表現。
在金融學術文獻中，已有諸多影響大類資產風險收益的基本因子。正如名義利率因子（內含於主權債券資產）與通脹水平及通脹預期的不確定性有着密切的聯繫，因為高而不穩的通脹會腐蝕債券票據的未來價值。
同樣，股票價值也來自於企業的未來現金流，在根本上也是與經濟增長是息息相關的。那些對經濟增長變化更為敏感的資產，例如信用債券及大宗商品，投資者風險偏好可能是一個更好的基本因子。因為這些資產在低迷的市場中表現出的高相關性，往往高於經濟波動所隱含的相關程度。
上述的名義利率及股票收益直觀的映射了資本市場中潛在的經濟風險，但諸多其他大類資產及子類資產是受多個複雜的因子影響的。例如，信用債券不僅受名義利率的影響（類似主權債券），同時還受經濟增長預期及投資者風險偏好的影響（類似於股票）。不僅如此，信用債券也受其特有的違約風險，收益分布負偏向，甚至投資者對低流動性資產的風險偏好等特性的影響。
綜上來看，理想的因子透鏡，似乎必須關注經濟增長，通貨膨脹，資產流動性，投資者風險偏好等的基本因子。然而，這些潛在的基本因子往往是無法被直接觀測及投資的。所以我們更傾向於直接觀測，在上述基本因子（系統性風險）影響下，資產價格的變化。
其實，在統計學的方法中，我們也可以通過一些因子研究的途徑有效解決無法直接觀測的問題， 如主成分分析（Principal Component Analysis）或觀測經濟增長的系列指數（如Chen，Roll and Ross 1986 提出的）。然而，這些方式在實際操作中會面臨諸多問題，比如投資組合可能表現出相當高的資產周轉率，投資組合內資產過多等的問題。不僅如此，構建投資組合需要嚴重依賴於一些比較滯後且需要過多調整的經濟數據。
一套因子透鏡，為了保持其有效的成分因子與大類資產直觀且穩定的關係，我們可利用全球資產分類階梯中自然生成的資產等級來劃分。其中流動性最強的大類資產，如全球股票及主權債券，不僅提供深厚的流動性還擁有近乎於實時更新的價格，而且分別對經濟增長的預期及通貨膨脹預期有着相對純粹的風險暴露。那些受多個基本因子影響的大類資產，如信用債券，可以分解為流動性更強的大類資產風險因子和代表其資產類型特有風險收益（邊際風險）的因子，並保持因子透鏡的正交性，即因子間相關性較低。在下一節中，我們將強調構建Two Sigma因子透鏡的具體方法。
Two Sigma因子透鏡意在捕捉影響全球主流資產風險收益的因子，這些因子從廣泛被市場接受且深厚流動性的市場指數開始構建，不僅代表市場且能代表大多數投資組合的基礎風險。對透鏡中的成分因子，我們將最為普遍的因子表述為「核心宏觀」因子，這些成分因子原子投資者在全球股票、主權債券、信用債券及大宗商品的多頭頭寸。
此外，我們額外增加了四個橫框大類資產的「次要宏觀」因子，以解釋多元化的投資組合經常出現的集中風險。這些因子包括，外匯、新興市場、股票空頭波動及本地通脹。
整個因子識別並構建的過程有助於保障這組風險因子的整體性，簡約性，正交性及操作性（下一節詳細描述）。我們認為，這四個性質代表了任何適合分析投資組合及投資經理的透鏡應該具有的重要因素。
I. 識別風險因子（Identifying Risk Factors）
透鏡以全球利率因子（7~10年的全球主權債券），以及全球股票因子（全球股票市場指數）作為基礎因子。選擇以這兩個基礎因子開始，是因為他們自身深厚的市場流動性及與全球風險因子的基本關係：名義利率是評估資產貼現現金流的關鍵因素，而股票則是代表宏觀經濟增長及投資者風險偏好的最敏感指標。
對於其他大類資產（例如信用債券及大宗商品），我們視它們為全球利率因子，全球股票因子及其特有的邊際因子的組合。為了隔離出信用債券獨有的風險因子，我們以統計學的方法提取利率及股票因子，在滾動的時間序列中，對多個信用債券指數的影響，並加以正交化處理（詳細方式參考下一節），最終提取信用風險因子。我們以同樣的方法提起大宗商品風險因子。我們認為這四個」核心宏觀「因子，能夠有效的解釋多個典型機構投資組合的大部分風險及收益的影響。
通過」核心宏觀「因子透鏡對投資組合進行分析時，結果中仍可能出現額外的幾個可識別的風險因子。這很可能是由於投資者持有海外及通脹掛鈎證券導致的。而在透鏡中添加「次要宏觀」因子便是嘗試解釋其中最明顯的因子。
II. 構建風險因子（Constructing Risk Factors）
儘管我們將利率及股票收益本身視為風險因子，但大多數其他風險因子是無法直接被觀測的。因此，我們提議採用滾動時間序列加權線性回歸的構建方法。在這個過程中，我們試圖將市場指數分解為代表該大類資產額外邊際收益的因子，並以此來保障我們Two Sigma因子透鏡的正交性（第四節解釋）。
舉一個簡單的例子，投資者可以通過在大宗商品收益中隔絕在利率及股票因子上的因子暴露，來提取特屬於大宗商品的風險因子，即大宗商品因子。這是為了有效的對沖大宗商品在其他基本因子上的暴露，例如無風險貼現利率及投資者風險偏好，從而構建一個純粹反映大宗商品供需特徵的風險因子。
由於流動性較低的大類資產對基本因子的風險暴露是隨時間變化的，我們採用強調近期影響的指數加權線性回歸的方式來對過去三年的每日收益數據進行回歸分析。額外，考慮到短期時間內，大類資產間的領先及滯後效應，對更高流動性的因子暴露我們採用五天滾動收益率來計算。最後以Newey-West（1987）的方法對因子暴露的估計值進行調整。
對信用債券因子的構建，我們採用類似的方法。然而，由於不同信用債券指數的基礎利率水平及在股票因子的暴露程度有一定差異，我們對美國，歐洲的投資級（Investment Grade）及高收益級（High Yield）債券指數分別進行回歸併提取信用債券因子。我們發現，這四個信用風險因子表現出相當高的協方差值，即市場有共同影響這些子類資產的風險因子。其中原因可能是它們同時具有違約及流動性低的特性。因此，我們認為可以合理的以等權的方式整合上述四個信用債券因子而構建單一的信用風險因子。
在「次要宏觀」因子中，我們同樣嘗試識別那些對投資組合的風險收益有關鍵影響的因子，其中許多因子可能有並不能帶來長期的風險溢價的情況。例如，外匯因子已經隱含在所有未對沖貨幣風險的海外證券中。
對於外匯因子，我們通過多元化的G10貨幣相對於投資組合基礎貨幣的收益構建外匯因子，且G10貨幣的加權方式我們採用以相對GDP進行加權。新興市場因子同樣橫跨多個大類資產，因此，我們通過對比新興市場及發達市場的信用債券，股票（未對沖貨幣）的收益，並對其進行等風險加權的方式構建新興市場因子。股票空頭波動因子，則是通過模擬賣出每月標普500指數的看跌期權的滾動收益來估算的。最終，為了促進透鏡中成分因子的正交性，我們對所有的「次級宏觀因子」相對於「核心宏觀因子」進行了殘差（Residualization）處理。
上述構建因子的方法涉及多層複雜的決策。例如，使用哪些市場指數作為每個大類資產及風險因子的代理指數。通常情況下，我們傾向於選擇那些包含多樣化資產，且在時間軸上保持其特性及較強的協方差數值的指數，即這些指數同時在經濟直觀理解及統計方面支持其對資產風險收益有影響的假設。
此外，回歸模型隱含任何指數可以以風險因子的線性組合進行代表，這可能導致我們錯過那些在經濟低迷時期浮現的非線性關係。我們是同通過納入更多擁有偏斜收益率分布的風險因子，例如信用債券及股票空頭波動，來降低這種潛在的風險。這種方法還假設因子及知產之間的關係變化是穩定的，且可以通過滾動的線性回歸來捕捉。然而，通過滾動的時間序列提取大類資產特定的風險因子，對因子的構建額外增加了一層複雜性，即如何定義回溯時間窗口及風險暴露估計值的穩定性。構建Two Sigma因子透鏡的方法僅代表諸多方法之一，但該方法有充分的學術檢驗及支持，我們將在下一節具體羅列。
圖三 | 大類資產透鏡解釋投資組合收益影響圖四 | 因子透鏡解釋投資組合收益的影響
整體性（Holistic）
所謂整體性，即透鏡應有能力解釋投資組合中大部分的風險收益的變化。在統計上，透鏡的整體性可以用回歸分析中的R-Squared或解釋收益變化的百分比來衡量。
我們先假設，投資組合是通過大類資產透鏡來分析的，並通過投資組合及大類資產收益間的回歸分析進行檢驗。圖三展示了具體檢驗的數據，其中包含投資組合對每個大類資產暴露的t-statistics（OLS Betas）及回歸的R-squared。其中較大R-squared值表明，大類資產透鏡是全面的，即大類資產透鏡解釋資產收益的絕大部分變化。
圖四展示了對Two Sigma因子透鏡的檢測數據，我們僅用四個「核心宏觀」因子而產生的解釋能力與大類資產透鏡類似。其中，對保險機構投資組合分析得出R-Squared值相對較低，這表明因子透鏡仍有改進空間，從而可以進一步解釋債券資產的特有風險，如具有顯著凸性的資產及收益率曲線極長的資產。總體來看，因子透鏡的R-Squared值支持其整體性。我們採用回歸的方式提供了一個比大類資產透鏡更為簡單直觀的視角，同時減少了相關性高的因子所導致的混亂影響，也幫助投資者更深入的了解它們投資組合的風險暴露。
簡約性（Parsimonious）
一套功能良好的透鏡應該是簡約的，即透鏡應幫助投資人專注於真正影響投資組合的風險因子，並隔絕因子透鏡外的市場噪音。同時考慮數據實際的實用性及管理層的管控能力，在收益數據相對較少的情況下引入過多的風險往往會損失分析結果的真實性。保持因子透鏡的簡約性是富有挑戰的。
一些簡單的統計工具也可以挑選一套有效的簡約因子。其中一個工具便是主成分分析（Principal Component Analysis），即通過統計方法提取不相關的主成分（Principal Component，或統計風險因子），且其中每個主成分解釋了資產收益數據變化中的一部分。如圖三顯示，使用PCA得到12個主成分，其中5個主成分解釋了大類資產收益變化的90%。儘管PCA的方法有效的保障了透鏡的簡約性，但卻上市了於經濟直觀理解的關係，同時也導致投資者無法有效識別市場潛在風險。我們認為，保持因子的簡約性是以犧牲經濟直觀的理解為代價，所以PCA得到的因子並沒有足夠的優勢。
正交性（Orthogonal）
因子透鏡內，任何一對高度相關的成分因子都會掩蓋它們對投資組合波動率的共同貢獻。例如，如果投資者對信用利差與股票風險因子配置相對對等的比重，可能使投資組合看起來比較多元化。然而，我們要清楚的是，這兩個因子，由於同時受投資者風險偏好影響，在相關性攀升時，投資組合波動的影響是疊加的。理想的因子透鏡中，每一個成分因子應對應一個獨特的系統風險，即它們是正交的。
Two Sigma因子透鏡的構建，是通過隔離市場中不同風險因子而完成的，即構成一套相對獨立的風險因子。因此，我們認為，Two Sigma透鏡結果顯示投資組合對多個因子有風險暴露時，投資者可以更加確信他們的投資組合是多元化的。
圖五 | 大類資產及Two Sigma因子透鏡的相關性
在不犧牲模擬因子組合的穩定性的前提下，最小化因子之間的相關性是非常困難的。圖五，展現了正常及衰退周期中，大類資產及Two Sigma透鏡分別在時間序列上的相關性。
如圖所示，大類資產間的相關性在不同的市場環境中變化很大。即使相對正交的成分因子，在衰退周期中，也表現出較高的相關性，但不像大類資產間的相關性那樣極端。透鏡成分因子的正交性的潛在價值，不僅僅在於各個因子所代表風險的獨立，同時對風險收益的分析擁有更高的統計能力。
操作性（Actionable）
最後，我們認為，透鏡應該給投資者提供一個將因子分析結果直觀的轉換為資產配置調整的方法，即透鏡中的成分因子應該是「可投資的」。換言之，我們認為，只有成分因子在與一組投資資產之間存在相對穩定關係時，才能滿足透鏡的可操作性。對於那些沒有被直接捕捉的因子，我們可以通過其他因子投資組合來模擬該因子的收益。
例如，信用債券隱含利率及股票因子的收益，即我們需要針對信用債券獨特的風險，以此來構建一個模擬因子投資組合，即通過做多一籃子信用債券，並做空利率即股票來實現。這種方法也適用於其他因子。如果某個因子與一組可投資的金融工具表現出穩定的暴露或統計關係，則我們認為投資者時可以通過相對靜止的資產組合來投資該因子。
對於測試因子模擬投資組合的穩定性，我們可測試投資工具對於該因子暴露的Beta值是否呈現自相關性（Auto-Correlation）。Two Sigma因子透鏡中，Beta值（可投資資產對其相對成分因子的暴露）的自相關性表明因子模擬組合在時間和市場環境的變化中保持相對穩定。這也代表了投資者可以通過較低的交易頻率來保持其投資組合對風險暴露的穩定性。類似的自相關性測試適用於每個因子，也為判斷因子的可操作性提供統計證據。
近年來，研討會、論文、書籍、甚至是整篇期刊都占用大量的篇幅來討論因子投資，就像資產配置領域的先驅斯蒂芬·羅斯所描述的「狂熱因子投資」。業界的高度關注展現出因子領域的健康發展，這種「狂熱「，展現了市場中對因子研究日益增長的熱情及更多可期待的研究，也傾向於將更多的量化工具應用於資產管理。
金融市場、大類資產及各種投資組合自身所表現的多面性，使得我們無法使用一個特定的風險透鏡來定義其中內含的風險。相反，構建一個有效的因子透鏡是一項經過深思熟慮的嘗試，其中涉及識別並構建能夠解析投資者風險來源的風險因子。
本着這種精神，文章通過介紹一個實用的框架，實現系統的識別並構建一套風險因子（Two Sigma因子透鏡），從而推動投資者以因子的角度進行資產配置。該分析框架，強調離散但又相對競爭的一套標準：整體性，簡約性，正交性，操作性。總的來說，該標準可以幫助並指導未來因子透鏡的靈活構建和拓展，從而實現基於風險因子的投資組合構建、風險管理及經理人評估等任務。
在未來的白皮書中，我們將更深入的探討因子透鏡在各個業務中的應用問題。
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