學好圓錐曲線的關鍵
1、牢記核心知識點
核心的知識點是基礎，好多同學在做圓錐曲線題時，特別是小題，比如橢圓，雙曲線離心率公式和範圍記不清，焦點分別在x軸，y軸上的雙曲線的漸近線方程也傻傻分不清，在做題時自然做不對。
2、計算能力與速度
計算能力強的同學學圓錐曲線相對輕鬆一些，計算能力是可以通過多做題來提升的。後期可以嘗試訓練自己口算得到聯立後的二次方程，然後得到判別式，兩根之和，兩根之積的整式。
當然也要掌握一些解題的小技巧，加快運算速度。
3、思維套路
拿到圓錐曲線的題，很多同學說無從下手，從表面感覺很難。老師建議：山重水複疑無路，沒事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題，都有共同的三部曲：一設二聯立三韋達定理。
一設：設直線與圓錐曲線 的兩個交點，坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），直線方程為y=kx+b。
二聯立：通過快速計算或者口算得到聯立的二次方程。
三韋達定理：得到二次方程後立馬得出判別式，兩根之和，兩根之積。
走完三部曲之後，在看題目給出了什麼條件，要求什麼。例如涉及弦長問題，常用「根與係數的關係」設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦的中點問題，常用「點差法」設而不求，將弦所在直線的 斜率、弦的中點坐標聯繫起來，相互轉化．總結起來：找值列等量關係，找範圍列不等關係，通常結合判別式，基本不等式求解。
4、題型總結
圓錐曲線中常見題型總結
1、直線與圓錐曲線位置關係
這類問題主要採用分析判別式，有
△＞0，直線與圓錐曲線相交；
△=0，直線與圓錐曲線相切；
△＜0，直線與圓錐曲線相離．
若且a=0，b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個交點．
注意：設直線方程時一定要考慮斜率不存在的情況，可單獨提前討論。
2、圓錐曲線與向量結合問題
這類問題主要利用向量的相等，平行，垂直去尋找坐標間的數量關係，往往要和根與係數的關係結合應用，體現數形結合的思想，達到簡化計算的目的。
3、圓錐曲線弦長問題
弦長問題主要記住弦長公式：設直線l與圓錐曲線C相交於A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則：
4、定點、定值問題
（1）定點問題可先運用特殊值或者對稱探索出該定點，再證明結論，即可簡化運算；
（2）直接推理、計算，並在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．
5、最值、參數範圍問題
這類常見的解法有兩種：幾何法和代數法．
（1）若題目的條件和結論能明顯體現幾何特徵和意義，則考慮利用圖形性質來解決，這就是幾何法；
（2）若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關係，則可首先建立起目標函數，再求這個函數的最值，這就是代數法．
在利用代數法解決最值與範圍問題時常從以下五個方面考慮：
（1）利用判別式來構造不等關係，從而確定參數的取值範圍；
（2）利用已知參數的範圍，求新參數的範圍，解這類問題的核心是在兩個參數之間建立等量關係；
（3）利用隱含或已知的不等關係建立不等式，從而求出參數的取值範圍；
（4）利用基本不等式求出參數的取值範圍；
（5）利用函數的值域的求法，確定參數的取值範圍．
6、軌跡問題
軌跡問題一般方法有三種：定義法，相關點法和參數法。
定義法：
（1）判斷動點的運動軌跡是否滿足某種曲線的定義；
（2）設標準方程，求方程中的基本量
（3）求軌跡方程
相關點法：
（1）分析題目：與動點M（x，y）相關的點P（x0，y0）在已知曲線上；
（2）尋求關係式，x0=f（x，y），y0=g（x，y）；
（3）將x0，y0代入已知曲線方程；
（4）整理關於x，y的關係式得到M的軌跡方程。
參數法求軌跡的一般步驟：
（1）選取參數k，用k表示動點M的坐標；
（2）得動點M的軌跡的參數方程
（3）消去參數k得的M軌跡方程；
（4）由k的範圍確定x，y的範圍，確保答案的準確性和完備性。
7、探索型，存在性問題
這類問題通常先假設存在，然後進行計算，最後再證明結果滿足條件得到結論。對於較難的題目，可從特殊情況入手，找到特殊點進行分析驗算，然後再得到一般性結論。
圓錐曲線簡化技巧
1、給定一個橢圓和一條直線：
橢圓方程：
直線方程：y=kx+b
一般做法：
上面的運算數不是有點複雜呢，那接着往下看看小數老師提供的計算技巧吧：
巧運算：
2、此外，常用的兩個結論還有：
1、直線交橢圓的弦長：
（因為只要聯立了方程組，就一定要求判別式，將判別式代入這個式子求弦長會比一般做法簡單很多）
2、y1+y2=k(x1+x2)+2m
y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2
用此方法可大幅節省運算時間，圓錐曲線是不是簡單了不少呢？
例子
這裡給出了兩道非常簡單的例題，快用簡潔的方法算一算吧。
1、若橢圓
與直線y=2x+5相切，求橢圓方程。
2、若直線y=kx+與橢圓
交於不同的兩點A、B，O為坐標原點，且
•
>2，求k的取值範圍？
答案:1.a=9
2. 1/4<k2<1/3
圓錐曲線公式集錦
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