儲能科學與技術 - 《儲能科學與技術》推薦|史永勝等：基於WOA-XGBoost的鋰離子電池剩餘使用壽命預測－鑽石舞台

作者：史永勝(), 李錦, 任嘉睿, 張凱

單位：陝西科技大學電氣與控制工程學院

引用：史永勝,李錦,任嘉睿等.基於WOA-XGBoost的鋰離子電池剩餘使用壽命預測[J].儲能科學與技術,2022,11(10):3354-3363.

DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2022.0126

摘要使用早期數據準確預測電池剩餘使用壽命(RUL)可以加速電池的改進和優化。然而電池退化過程是非線性的，且在早期階段容量衰減可忽略不計，使得RUL預測具有挑戰性。為解決這一問題，本工作使用電池早期循環數據，並構建WOA算法和XGBoost算法的混合預測模型預測RUL。文章首先對電池實驗數據進行預處理，觀察放電電壓-容量退化曲線和容量增量曲線的變化，選取與實際容量狀態相關性較高的潛在特徵，並將其時間序列數據作為XGBoost預測模型的輸入，然後採用WOA算法對模型進行參數優化。最後使用由豐田研究所提供的84個在多步充電和恆流放電條件下的鋰離子電池數據進行驗證，結果表明所提出模型僅使用前100個周期循環數據即可對整個電池壽命預測，測試誤差低於4%。

關鍵詞壽命預測；早期數據；電壓特徵；極限梯度提升；鯨魚優化

鋰離子電池具有高能量密度和高功率密度的特點，被公認為最具吸引力的儲能設備之一，廣泛應用於便攜式終端、電動汽車(EVs)、航空航天、智能電網等領域，有效緩解了環境和能源領域的雙重壓力，大大推動了節能減排技術的發展，緩解了能源的緊張形勢，促進社會可持續發展。此外，鋰離子電池在優化智能電網和微電網的儲能系統運行成本方面發揮着重要作用。然而，由於內部電化學反應和外部環境條件，電池的性能隨着時間和使用而逐漸退化，這增加了更換儲能系統的經濟成本，甚至可能導致重大事故的發生，因此，為確保電池管理系統(battery management system，BMS)的安全性和可靠性，準確、及時的剩餘使用壽命(remaining useful life，RUL)預測至關重要。通過預測RUL可以提前評估電池質量，改善電池的長期規劃，優化儲能系統，進而保證電池運行的安全性和可靠性。

近年來，國內外關於電池壽命預測的文獻層出不窮，最常用的預測方法是基於模型和數據驅動的方法。基於模型的方法側重於影響電池功能的特定化學和物理現象，並建立一個數學模型或經驗模型描述電池的退化行為。田家強等針對三種老化模式提出了半經驗模型，建立了歐姆/極化電阻老化模式模型，通過提出的模型和粒子過濾器預測RUL。文獻[11]開發了一種用於連續電池壽命預測的新型宏觀方法，引入了新的電池相關損壞參數，根據複雜的電流和溫度歷史實時進行壽命預測。然而，基於模型的方法需要開發物理模型，建模過程複雜，模型的魯棒性受精度影響較大，無法準確跟蹤電池的性能變化。相比之下，基於數據驅動的方法由於免於建立複雜的物理模型，僅根據實驗數據總結出的電池性能參數變化規律來預測電池RUL，在一定程度上突破了基於模型方法動態精度低、通用性差的局限性。文獻[15]提出了一種基於變分濾波、數據規整和深度融合網絡的數據驅動融合方法(VF-DW-DFN)對電池非線性退化數據進行建模，辨識電池的退化模式，實現最終的鋰離子電池URL預測。李練兵等提煉電池的充電差分電壓曲線初始拐點值、放電差分電壓曲線峰值等間接健康因子，利用Elman神經網絡的時變特性和差分電壓曲線拐點特性，體現電池容量再生特性，預測電池的RUL。

隨着電池製造水平的不斷提升，電池壽命逐漸增加，而現有的基於電池長期歷史數據預測RUL，不利於電池的快速測試以及循環協議的優化，而且電池的初始循環數據十分有限且特性變化不大，這些問題使得在電池早期階段準確、高精度地預測其壽命變得至關重要。2019年，麻省理工學院的Severson等首次利用早期循環數據對鋰離子電池循環壽命做出精確預測，所提出模型僅使用前100個周期循環數據便可對整個電池壽命預測，測試誤差為4.9%。自該研究以來，早期預測受到了越來越多人的關注，有學者已經應用了先進的機器學習和深度學習方法進行研究，包括相關向量機、高斯過程回歸、循環神經網絡等。尹愛軍等將早期放電特性與神經高斯過程(NGP)模型相結合，並從早期周期的電壓和電流曲線中提取特徵，利用退化數據中第20～110個周期預測循環壽命，測試誤差為8.8%。王繼維等為快速評價電池的健康狀況，採用指數函數、長短時記憶網絡及其加權融合的方法構建了電池組的退化模型，實驗結果顯示模型的平均絕對誤差和均方根誤差分別為7.17%和7.81%。這些結果證明了使用早期循環數據對鋰離子電池循環壽命做出預測在電池健康管理方面很有前途，然而這些方法在合適的特徵選擇以及預測模型精度等方面仍有提高餘地，且在可解釋性方面不足。另外，本工作採用了一種極限梯度提升(extreme gradient boosting，XGBoost)的機器學習方法來學習鋰離子電池複雜的非線性行為。該方法較先前模型的改進之處在於將目標函數進行二階泰勒展開，利用多項式函數來逼近原函數，由於多項式函數可以任意次求導，易於計算，且便於求解極值，因此可以通過泰勒公式獲取函數的信息，使得近似值具有可靠性。

因此，為解決現有基於電池長期歷史循環數據的RUL預測制約電池循環協議的評估和優化，特徵選擇以及預測精度的問題，本工作利用鋰離子電池早期循環數據預測RUL，首先對電池實驗數據進行預處理，選取與實際容量狀態相關性較高的潛在特徵，並將其特徵序列作為XGBoost模型的輸入，然後採用WOA算法對XGBoost進行參數優化，最後在豐田研究所提供的84個多步充電和恆流放電條件下前100次循環的電池數據中進行驗證。

1 基於WOA-XGBoost預測模型的構建

1.1　XGBoost預測模型

XGBoost是一種基於回歸樹的提升算法，在梯度提升迭代決策樹(gradient boosting decision tree，GBDT)算法的基礎上做了大量的優化，提升了算法的性能和速度，是集成學習中最具代表性的一種算法。XGBoost模型結構如圖1所示，模型由多個決策樹組成，決策樹建立決策和可能結果的樹狀模型，包括根節點、內部節點和葉節點(結束節點)，每個決策樹都關注前一棵樹的殘差，從根節點開始向外分支，並使用梯度算法找到一種新的決策樹建立方法來減少模型訓練的殘差，最後通過求和得到樹集成模型來預測最終結果。

圖1XGBoost模型結構圖

m表示回歸樹的數量，fm是函數空間W的一個函數，W是所有回歸樹的集合，則XGBoost的預測模型表示如下

(1)

式中

，

是葉子節點權重值，

是葉子節點，預測值是m個回歸樹的集合，假設一個訓練集

，該數據集有n個訓練樣本，x代表輸入特徵，yi代表對應的電池剩餘壽命。集合模型中每棵樹的目標是將目標函數最小化。XGBoost的目標函數包含一個損失函數項和一個正則項，兩項組合為一個整體最優解，根據模型的複雜性來權衡損失函數的減少，添加正則項可以減少模型的方差，使模型更易於通過訓練集學習，以防止過度擬合。模型的目標函數為

(2)

式中l是損失函數，用於度量預測壽命值

和真實壽命值

之間的誤差；

為正則項，懲罰了模型的複雜性，fm為第m棵樹的函數；γ是每片葉子的複雜性；T是一棵樹上葉子的數量；λ是衡量懲罰的參數。由於損失函數是多棵樹的提升模型，採用增加樹的模型函數來最小化目標函數，所以當生成m棵樹時，預測值為

(3)

式中

是前m-1棵樹的預測結果，

是第m棵樹的模型，則生成m棵樹後，目標函數為

(4)

一般情況下，二階近似可用於快速優化目標，將目標函數進行二階泰勒展開

(5)

分別是損失函數的一階導和二階導。目標函數可化簡為

(6)

定義

為葉子節點的樣本集合，經合併正則項轉換後的目標函數為

(7)

對於固定的結構q(x)，可以通過令其一階導數為0來求解葉子節點j的最佳權重

，將最優解帶入目標函數中，得到相應的最優目標值

。

(8)

上式是衡量樹結構質量的評分函數，該分數類似於評估決策樹的雜質分數，它是針對更廣泛的目標函數推導的。通常不可能枚舉所有可能的樹結構，而是採用一種貪婪算法，從一片葉子開始，迭代地向樹中添加分支，假設分割點將樣本分為左、右節點的實例集為IL和IR(I=IL+IR)，則拆分後的損失減少量的計算公式如下

(9)

利用上式計算得到的最大損失減少量的點作為最佳分割點，通過查找所有可能的拆分方式，連續生成不同結構的數fm(x)。XGBoost包含許多參數，這些參數對預測模型的實現效率和預測性能有很大影響，因此本工作採用WOA算法優化XGBoost預測模型的參數。

1.2　WOA算法優化XGBoost算法超參數

WOA算法(whale optimization algorithm，WOA)是由Mirjalili等於2016年提出的，受到座頭鯨捕食獵物行為的啟發而開發的一種元啟發式優化算法。鯨魚通過一種叫做「螺旋氣泡網餵食」的特殊行為來追逐食物，如圖2所示，這種行為包括三個步驟：以包圍模式搜索和捕食，然後用泡泡網更新環繞模式中的位置，最後找到獵物。

圖2鯨魚「螺旋氣泡網餵食」行為

（1）包圍獵物。WOA算法從產生候選解決方案開始，每頭座頭鯨描述一個可能的解決方案，假定當前最佳候選者被認為是最優的或最接近搜索空間的搜索代理，其他個體都會使用最優解更新其對代理的位置，數學模型描述如下

(10)

其中

，t為當前的迭代次數，X指鯨魚的位置，

指最佳位置，可在每次迭代時更新。

（2）「泡泡網」捕食。座頭鯨會用泡泡網策略攻擊獵物，同時以收縮纏繞機制和螺旋上升兩種方式更新位置向獵物移動，兩種方法中的選擇概率為0.5，利用這兩種方法可以得到局部最優解。數學模型如下

(11)

式中

表示座頭鯨與獵物的距離，也是當前的最佳解決方案，b是定義對數螺旋模型的一個常數，l是[-1，1]之間的一個隨機數。

（3）隨機尋找獵物。WOA根據隨機選擇的搜索代理而不是迄今為止找到的最佳搜索代理來更新搜索代理的位置，以實現全局搜索，搜索的數學模型如下所示，

是從當前種群中選擇的一個隨機鯨魚。

(12)

2 數據處理

2.1　實驗數據分析

使用由豐田研究所提供的84個額定容量為1.1 Ah商業磷酸鐵鋰(LFP)/石墨電池(A123系統，型號APR18650M1A)循環壽命測試數據，構建訓練和測試數據集，該數據集是迄今為止用於電池長期退化研究的最大可用公共數據集。實驗中電池在恆溫室(30 ℃)以多步快速充電模式和恆定放電模式(4 C/2.0 V)進行循環，採用製造商建議的3.6～6.0 C的快速充電速率，循環壽命定義為容量降至額定容量的80%時電池經歷的循環次數。該數據集共獲得96 700次循環信息，其中循環壽命範圍為150～2300次。如圖3所示為實驗採用的LFP/石墨電池前1000個循環周期的放電容量隨循環壽命的變化，由圖1可知電池前100次循環的初始容量與循環壽命之間的關係十分微弱。

圖3電池前1000個循環周期的放電容量隨循環壽命變化

數據集主要包含電池每個循環連續測量的每個電池的電壓、電流和溫度以及充放電容量值和循環壽命。電池的多步充電和恆流放電原理如圖4所示，分三步對電池進行充電，首先用電流C1充電，然後用電流C2充電，直到電池的荷電狀態為80%。然後，用C3速率恆流恆壓(CC-CV)充電至截止電壓3.6 V，將電池從80%荷電狀態充電至100%荷電狀態。最後這些電池以C4速率的恆定電流放電至2.0 V。

圖4多步充電和恆流放電原理圖

2.2　特徵參數處理

2.2.1　特徵參數分析

由於電池建立內部平衡通常需要一些時間，電池第10次循環到第100次循環的放電電壓與放電容量曲線如圖5所示。隨着循環次數的增加，放電電壓略微向左移動，放電容量和電壓曲線的覆蓋面積逐漸下降。兩個循環之間區域的積分描述了放電能量的耗散，由此可得放電電壓-容量曲線可以為電池壽命預測提供豐富的信息。

圖5放電電壓與放電容量曲線

鋰離子電池第10次、30次、50次、70次、90次、100次循環的容量增量(IC)曲線如圖6所示，IC曲線的原理是將電池在恆流充電或放電工況下的端電壓-容量(V-Q)曲線求一階導數得到端電壓-容量變化率(V-dQ/dV)曲線，V-dQ/dV曲線描述了電池在單位電壓下充入或放出的電量大小。當電池恆流放電時，電池放出的電量線性增加而電池端電壓變化很小，即表現在IC曲線為一個dQ/dV峰。由圖6可知每個放電循環可觀察到一個峰值，通常，峰值強度隨着循環的增加而降低，同時峰值對應的電壓向低電壓轉移，這揭示了有關電池退化的重要特徵，dQ/dV曲線的位移對應於鋰離子在充電過程中儲存在石墨中的點位移動，這與鋰離子存儲空間損失一致。

圖6電池的容量增量(IC)曲線

2.2.2　特徵參數選取

ΔQ(V)描述了兩個循環之間放電容量-電壓曲線的變化，ΔQj-i(V)=Qj(V)-Qi(V)表示循環i和j之間的容量差相對於放電電壓的變化，下標表示循環次數。

為了使電壓數據更加可視化，文章採用三維熱圖的方式表示放電容量與電壓和循環次數的關係。為增強對比度，將電池第100次循環的容量減去第10次循環的容量，使循環之間的細微差別更為明顯，以可視化電壓的變化，得到的放電容量差與循環次數和電壓的關係如圖7所示，三維熱圖右側的顏色屬性代表了容量差值的大小，而容量差的絕對值越大代表容量變化越大，由圖7可知，當放電電壓在2.8～3.2 V(圖7中的虛線框圖處)之間的容量差較大，循環壽命的對比度較大，容量變化較為明顯，表明該電壓範圍內兩循環之間的容量差值可以體現鋰離子電池的循環壽命情況。因此為了進一步研究，可以分析數據的單個水平切片，本工作選取電壓為2.9 V下鋰離子電池的循環壽命情況，循環和基準循環之間的放電容量差與循環次數的關係圖如圖8所示，本工作處理了由於實驗室的溫升等偶然因素導致的實驗數據，由圖8可知兩循環之間的容量差隨循環的增加呈線性下降的趨勢，與循環壽命密切相關。

圖7放電容量與電壓和循環次數的關係

圖82.9 V時放電容量差與循環壽命的關係

使用實驗所用鋰離子電池在放電電壓為2.9 V時，第10個和第100個循環之間的容量差值數據作為模型輸入的特徵值，即S1∶ΔQ100-10(2.9 V)，同時過濾掉實驗中由於溫變產生的異常值，避免引起不必要的誤差。另外，ΔQ(V)曲線的方差與電池兩個循環之間放電能量耗散相對於電壓的不均勻程度相關，能量耗散隨着ΔQ(V)曲線方差的增加變得越來越不均勻，採用第10與第100次循環ΔQ100-10(V)的方差函數繪製的循環壽命，如圖9所示為ΔQ100-10(V)的方差與循環壽命呈負相關，由圖可知方差隨循環的增加呈線性下降的趨勢。因此兩循環之間ΔQ(V)曲線的變化可用其方差去表示，即S2∶Var[ΔQ100-10(V)]。

圖9ΔQ100-10(V)的方差與循環次數的關係

由1.2節分析可知，電池處於不同的老化狀態下的IC曲線會有明顯不同，可以揭示更多反映電池老化的信息。通過繪製IC曲線圖可知，隨着循環次數的增加，曲線峰的數值和位置不斷變化，這些變化與電池的退化相關聯，可利用其估算電池剩餘使用壽命，如圖10所示為IC曲線峰值隨循環壽命的變化趨勢，由圖可知其具有正相關性。因此，本工作取實驗中第10個循環和第100個循環之間IC曲線的峰值作為預測模型的輸入特徵，即S3∶dQ/dV(IC曲線)。

圖10dQ/dV(IC曲線)與循環壽命的關係

為準確判斷選取退化特徵值與電池循環壽命的相關性，本工作採用Pearson相關性分析計算其相關係數。Pearson相關係數是用來衡量兩個數據集合是否在一條線上面，衡量定距變量間的線性關係，得到的相關性取值的絕對值越接近1，說明兩個量之間的相關性越強。Pearson相關係數的計算結果如表1所示。由表1可知，所選取的特徵值與鋰離子電池的循環壽命相關性較強，可以作為預測模型的輸入進行循環壽命預測。

表1Pearson相關係數的計算結果

2.3　整體模型構建

利用WOA算法對XGBoost進行參數優化可以提高XGBoost在後期學習和訓練中的局部優化能力。整體預測流程如圖11所示。

圖11整體預測流程

基於WOA-XGBoost的鋰離子電池剩餘壽命預測模型構建的思路如下：

（1）在由豐田研究所提供的電池數據集中提取能夠表徵鋰離子電池退化趨勢的早期循環數據作為潛在特徵。

（2）將得到的時間序列數據作為XGBoost模型的輸入，並將其轉換為最小化目標函數的問題，通過迭代的方式，從先前模型的錯誤中進行學習，以優化總體的預測結果。

（3）採用WOA算法對XGBoost進行參數優化，以提高模型的預測精度，減小預測誤差。

（4）訓練和測試預測模型，輸出預測值，通過模型評價標準進行分析，並評估所用方法模型的性能。

3 實驗與分析

3.1　實驗評價指標

為了評估所用模型的有效性，選擇以下兩個評價指標來評估模型的性能：均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)，見式(13)、(14)。

RMSE=

(13)

MAE=

(14)

式中，

為樣本真實值；

為樣本估計值；

為真實值的平均值；n為樣本數量。RRMSE和MMAE分別反映了模型誤差平方的期望值與精確度，數值越小，模型性能越強；R2表示模型擬合的優度，其值越大，表示模型擬合得越好。

3.2　實驗分析

使用豐田研究所提供的84個鋰離子電池前100個循環周期的實驗數據對模型進行訓練和測試。將提取的特徵值作為輸入，輸出每個電池樣本的估計循環壽命。超參數是影響XGBoost模型的關鍵，如迭代次數、學習率、最大分裂次數等，為了確定最優的超參數，使用WOA算法對其進行優化。

實驗將WOA優化算法的種群規模設置為10，優化XGBoost模型的迭代次數、學習率、最大分裂次數三個參數，因此空間維度設置為3。根據查閱的參考文獻，本工作首先將最大分裂次數設置為2，圖12顯示了不同的學習速率在最大分裂次數為2的情況下不同迭代次數的平均絕對誤差(MAE)。隨着迭代次數的增多，可能會出現過擬合的現象，影響對未預見驗證數據的預測性能，因此，對於固定的學習率，MAE先減小後緩慢增大。實驗中XGBoost預測模型的參數設置如表2所示。

圖12不同的迭代次數在不同學習速率下訓練模型的MAE驗證

表2XGBoost預測模型參數設置

將以不同充電方式的兩組電池為例對所提出的WOA-XGBoost模型進行驗證，兩組實驗的XGBoost模型參數相同，且均將訓練集設置為總數據集的50%，剩餘50%的數據集用於測試模型，為進一步說明WOA-XGBoost模型的預測性能，將該方法與XGBoost、GWO-XGBoost模型進行對比分析。

第一組電池的充電方式：5.4 C(50%)‍-3.0 C(80%)，實驗結果以及對應的預測誤差如圖13所示。誤差圖顯示WOA-XGBoost算法對電池的循環壽命預測誤差低於XGBoost和GWO-XGBoost模型，三種算法在預測後期的預測誤差都低於9%，這歸因於XGBoost模型在最小化目標函數時進行了二階泰勒展開。預測結果顯示XGBoost算法的預測循環壽命偏高於電池真實循環壽命，WOA-XGBoost算法的預測效果較XGBoost、GWO-XGBoost好，體現出經超參數優化後預測精度的提升，因此，與XGBoost、GWO-XGBoost算法相比，WOA-XGBoost預測模型精度大大提升，且總體誤差較小，模型性能有了一定的改進。

圖13第一組電池的預測結果及預測誤差

同上一組電池類似，仍然應用三種模型對電池循環壽命進行預測，第二組電池的充電方式：5.4 C(40%)-3.6 C(80%)。實驗的預測結果以及對應的預測誤差如圖14所示，由圖可知，XGBoost模型的預測誤差的波動幅度較大，預測可靠性較低，相比之下，GWO-XGBoost、WOA-XGBoost模型具有較高的適用性，對比預測誤差，WOA-XGBoost模型的預測誤差仍然是最低的，精度是最高的，這進一步證明了WOA-XGBoost模型預測能力的準確性。

圖14第二組電池的模型預測結果及預測誤差

為進一步證明WOA-XGBoost模型預測電池壽命的優越性，選取了RMSE、MAE兩個評價指標評估模型的性能，並將該方法與XGBoost、GWO-XGBoost算法作比較，得到兩組實驗的預測結果對比如表3所示，WOA-XGBoost較其他兩種方法的RMSE和MAE小，兩個評價值均在4%以下，預測值接近於真實值，體現了本工作採用的基於WOA-XGBoost算法在鋰離子電池剩餘使用壽命預測上的準確性和有效性。

表3三種方法的預測結果對比