鑽石舞台

本文轉載自《中國科學報》2021年10月11日第4版

中國科學院院士、松山湖材料實驗室主任

冰河時代為什麼會周期性重複出現？是否有關於混沌和湍流系統更一般的數學描述？成千上萬隻椋鳥的喃喃聲中究竟有怎樣的規律？

人們或許能從2021年諾貝爾物理學獎得主、意大利科學家Giorgio Parisi（帕里西）的工作中找到答案。

10月5日，諾貝爾物理學獎授予日裔美籍科學家真鍋淑郎、德國科學家Klaus Hasselmann和帕里西。其中，帕里西因「發現了從原子到行星尺度的物理系統中無序和波動的相互作用」獲獎。

這也是諾貝爾獎第五次頒發給無序體系相關的工作。其他4位因從事和非晶相關的工作而獲得諾貝爾獎的科學家是P.J.Flory（1974）、P.W.Anderson（1977）、N.F.Mott（1977）和高錕（2008）。

無序系統中序和規律研究大師

帕里西是位善於從無序中發現有序、在複雜材料中發現隱藏規律的大師。

他的主要貢獻是最早給出了被認為是非平行體系中最簡單的數學模型——自旋玻璃模型中的嚴格解。作為一個典型的無序體系，自旋玻璃相對結構無序的非晶玻璃而言更簡單，此時無序的不再是原子的結構位置，而是原子的自旋。

早在上世紀70年代，普林斯頓大學教授P.W.Anderson和S.F.Edwards就提出了「複本法」，並結合平均場理論初步探討了自旋玻璃中的複雜數學。所謂複本可以簡單類比於上文所述不同次相同的冷卻過程所形成的不同無序圖案。其後，David Sherrington 和 Scott Kirkpatrick 構造了無窮維下自旋玻璃的模型，並利用Anderson等人的理論方法嚴格求解。然而，計算結果表示系統的熵在零溫下是負值，違反了熱力學第三定律。

1978年，帕里西在規範場理論的研究中也借用了「複本法」，從而關注到自旋玻璃的負熵悖論。他很快意識到「複本法」的核心在於創建系統在平行時空下的複製樣本，並利用複製樣本之間的對稱性將其分類；而平均場理論僅憑單個序參量去分類，以簡單粗暴的方式去「破缺複本對稱性」，從而導致了負熵問題。

因此，帕里西天才地引入了逐級分類方法，先將複本分為若干大類，然後將大類分為若干子類，再將子類分為更小的子類，以此類推。每一級分類都對應一個序參量，而無窮多個序參量組合成一個神奇的數學函數，並解決了自旋玻璃中的負熵問題。

總之，針對自旋玻璃系統，帕里西發展了一套有效的數學方法，並給出了一個精確的理論解。

在1992年獲得波爾茲曼獎章時，帕里西就指出「這是無序系統歷史上最重要的突破之一」。

帕里西理論在其他複雜體系的應用

帕里西在自旋玻璃研究中發展出來的理論很快就被擴展到其他的無序體系，諸如結構玻璃、阻塞系統、恆星運動。他對自旋玻璃本質的發現如此深入，以至於這個理論不僅影響了物理學界，同時影響了數學、生物學、神經科學甚至機器學習。在計算機科學研究領域，帕里西的方法也有着重要應用。這是由於這些領域研究的問題均與阻挫行為有關。

帕里西研究了許多其他複雜現象，所有複雜的系統都是隨機、紊亂的，都由許多相互作用的不同部分組成，很難用數學來描述這些現象，隨機的過程在結構的創建和發展過程中起着決定性作用。

複雜系統也是一個涵蓋多個學科的交叉領域，它並沒有一個明確的、通用的定義。帕里西定義了複雜系統：如果一個系統的行為在很大程度上依賴於系統的細節，那麼它就是複雜的。他進而將複雜系統行為的研究看作是一場概念的革命、一場範式的轉變。

以往的科學家往往想用最自然的方式理解這個世界，也就是說如果我們想辦法了解系統的各個組成部分，並且明白它們是如何整合在一起的，那麼我們便能理解這個系統了，這就是還原論的思想。

然而，在處理複雜系統問題時，還原論失敗了。

可以設想一下，如果一個系統對初始條件極其敏感，微小的變化會導致巨大的不同（混沌），那麼人們將很難對此進行數值模擬，僅僅通過對簡單個體行為的研究已遠不能理解複雜的集體行為。

我們的生活中充滿了各種各樣的複雜系統，從蝴蝶效應和湍流，到沙子的阻塞行為，到候鳥的集群效應、冰河時代的變遷，再到複雜的神經網絡，所有由個體簡單行為相互作用產生的集體行為系統，都可以稱為複雜系統。在材料科學領域，典型的複雜無序體系即為各種各樣的玻璃態物質，比如地球上久遠存在的黑曜石玻璃，還有人們廣泛使用的硅化物玻璃、新型的金屬玻璃等。

材料學中的複雜體系為普遍規律的研究提供了簡單而豐富的模型體系。比如我們可以使用小球模型描述玻璃物質的形成過程：在溫度較高或者說體積很大的時候，這些小球彼此分散，而當溫度下降或者壓力升高時，這些小球將會逐漸凝聚為固體，這些固體通常會凝聚為晶體，如果過程足夠迅速，這些小球將形成一種無序的不規則狀態即非晶狀態。

事實上，現在科學已經證明幾乎任何物質包括單質的金屬在足夠快的冷卻速度下都可以變成無序的非晶態。如果重複這一過程，儘管小球仍然以無序的方式堆積，卻會呈現出新的不同的圖案。

為什麼會產生不同的結果呢？帕里西的工作即在這些看似無關的不同無序圖案中發現了隱藏的結構和隱藏的規律，並找到了一種數學描述方法。

列舉的這些複雜體系似乎與自旋玻璃相去甚遠，然而，帕里西是個思維很跳躍的物理學家，他能從一個問題很自然地聯繫到另一個問題。他從事鳥群研究的故事就是一個很有啟發性的例子。

帕里西在羅馬大學的辦公室周圍有一群歐椋鳥，這種鳥一到傍晚就會成千上萬隻一起飛。帕里西因此問了一個問題——這些鳥每秒能飛20~30米，它們飛翔的時候之間間隔大概有幾米，什麼樣的機制讓歐椋鳥在高速飛行中保持同步、不撞到其他鳥？

鳥群是一個複雜系統，每隻鳥的位置在空間上是無序的，但鳥群整體可以呈現出高度有序的集體飛行。為了理解鳥群中集體飛行的產生機制，帕里西和團隊發展了一個三維成像系統，積累了大量鳥群的飛行數據，從而發展了一個鳥群的相互作用模型，定量地解釋了鳥群中集體飛行的產生機制。這個簡單模型對後期研究各類生物系統中的集體運動有深遠影響。

同時，帕里西這種基於實驗數據和統計物理的模型構造方法也成了物理學家開展交叉學科研究的重要手段。帕里西的大部分研究都涉及這樣簡單的行為如何產生複雜的集體行為，這在自旋玻璃這類和椋鳥完全不同的複雜系統中同樣適用。有興趣深入了解的讀者可以參閱他新近出版的《簡單玻璃的理論》。

啟示和展望

今年的諾貝爾物理學獎頒發給了複雜系統研究領域的學者，是近年來複雜系統研究對於基礎科學、實際工程應用，乃至於解決人類社會重大問題越來越重要這一大趨勢的反映。帕里西獲獎也是對非晶物質、複雜體系的探索者的一個新激勵。

除了帕里西在無序體系理論方面的貢獻，各個領域攻克無序複雜體系的研究人員都做出了重大的努力和推進。

複雜體系的研究大致可以從動力學和結構這兩條路徑進行研究。結構的角度關注於無序體系在無序結構上的刻畫，比如在玻璃材料領域廣泛應用的Voronoi多面體模型，以及最近在無序堆垛金屬玻璃中發現的隱藏的拓撲序等。而動力學角度則關注系統的演化過程，比如我們通過多種方法研究非晶體系的弛豫，發現從金屬玻璃、自旋玻璃，到氧化物聚合物玻璃，以至於沙丘等顆粒體系都表現出類似的動力學特徵。

雖然方法不同、體系各異，但是不同領域的科學家們都渴望在看似完全隨機的無序中去尋找隱藏的有序，在複雜之下探求普遍規律。帕里西的工作為無序體系的研究奠定了重要的基礎，未來的科學家必定更加直面世界的無序性和複雜性。《科學》期刊在今年發表的新的125個前沿科學問題中也列出了協同運動的基本原理是什麼。複雜系統的研究領域仍然充滿着許多困難和挑戰，但也必然是產生重大科學成果的廣闊天地。