鑽石舞台

按照算術平均數計算：

按照幾何平均數計算：

算術平均數，與幾何平均數，分別表述如下：

當數據最終結果是一個和時，用算術平均數較合適：

當數據最終結果是一個積時，用幾何平均數更加合適。

二者的算術平均數是（a+b)/2,如圖中的紅色垂直線AO，也就是圓的半徑；

二者的幾何平均數，則是圖中的藍色垂直線GQ。

如果他接受1/6這個數字，就知道如果自己再扔一次骰子，扔出6（成功）的概率還是1/6；

如果他只看100%的「成功」現實，他就會認為自己是個扔骰子的高手，下一次成功的概率應該有八九成。

沒有概率優勢的庇護，再多努力、再多重複也沒用。「拼搏到無能為力，努力到感動自己」只是一個自我安慰。

沒有大數定律的庇護，概率優勢就很難顯現出來。

期望值為正的，是投資；

期望值是負的，是賭博；

期望值未知的，是投機。

3美元×85%=（可能上漲）2.55美元

-6美元×15%=（可能下跌）-0.9美元

二者相加，該投資的期望值是每股1.65美元 。

下注比例x太小，賺不到錢；

x太大，可能會爆掉，以致無法實現遍歷性而「享用」正期望值。

下注小，安全但回報低；

下注大，極可能回報也不高風險卻很大。

凱利公式根據勝率和賠率，將下注比例控制在0和100%之間；

資金加槓桿則是將下注比例放大至超過100%。

安全邊際，講的是被低估的i；

護城河，講的是如何守護i。

在這個不確定的世界裡，我們不得不用概率去理解和計算，即使絕大多數時候只能用「主觀概率」。

人的一生太短，選擇太少，無法回溯，既不能確認期望值，也不能通過大數定律讓命運趨近於期望值。

被子植物（如楓樹橡樹等）的直接生長策略：

葉寬更高效獲取陽光，花吸引昆蟲；

在水、土壤和陽光的激烈競爭中快速成長繁衍；

過度生長的生態機制，森林茂密變成越來越危險的「火藥箱」 ；

火災爆發終將被毀滅。

針葉類植物（如針葉樹等）的迂迴生長策略：

葉片窄而細，生長緩慢落後；

讓出陽光普照且養分資源豐富的地區，去岩石較多但陽光充足的地方，退而求其次，避免直接競爭；

惡劣的環境不斷優化針葉樹進化的基因：抗旱，抵禦蟲害的厚樹皮，遇到高溫和火焰才會裂開的松果等；

當野火毀滅森林時播下種子，在肥沃的灰燼中成長並得以擴大生存的領地。

假如你每天用時間換錢，你的財富圖形是下圖左邊這樣的：

凸函數的圖形是這樣的，例如摩爾定律，又或是亞馬遜的股價：

凹函數的圖形是這樣的，例如賭博，或者胡亂投資：

想象一下我們一開始有一對雄性、雌性兔子。然後開始生小兔子，一窩有4到10隻小兔，大約一年有6到8窩；

小兔子6個月又可以開始生兔子，重複上面的驚人增長速度；

假如一隻兔子賺一塊錢，這不很快就賺到百萬千萬了嗎？

開闢一條與當前完全不同的新道路；

對熟悉的問題擁有全新的視角；

實現托馬斯·庫恩所稱的「範式轉移」。

第一曲線，是一個典型的指數增長，直至2000年達至峰值。

隨後，是長達十餘年的原地踏步。這中間微軟傳出來的幾乎都是壞消息，似乎幹啥都不成。

大約是2014年前後，薩蒂亞·納德拉接任CEO，微軟開始「刷新」，開始了第二曲線。

至今，微軟再次成為全球市值最高的公司之一。

從感性的角度看，這正是貝佐斯的Day1。

自打第一封股東信開始，貝佐斯就向他的團隊強調，要把每一天都當成是公司成立的Day 1。

「雖然我們對未來很樂觀，但是我們必須保持警惕並且持續擁有緊迫感，只有這種緊迫感能讓我的團隊保持在Day 1。」

從理性的角度看，這就是「打無記憶的牌」。

真正的高手，擅長打無記憶的牌。

具備離散狀態的馬爾可夫過程，通常被稱為馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈，為狀態空間中經過從一個狀態到另一個狀態的轉換的隨機過程。

該過程要求具備「無記憶」的性質：下一狀態的概率分布只能由當前狀態決定，在時間序列中它前面的事件均與之無關。

無記憶的牌，並非是指拋棄過去，而是指用過去最相關的信息去預測未來。

人是一種慣性動物，對於過去的迷戀不可救藥。

這就是俗話說的：自己點的菜，含淚也要吃完。

大多數經濟學家們認為，如果人是理性的，那就不該在做決策時考慮沉沒成本。

比如你去看電影，會有兩種可能結果：

1、付錢後發覺電影不好看，但忍受着看完；

2、付錢後發覺電影不好看，退場去做別的事情。

後者當然更理性。

再比如以下兩種情況：

1、你買了一張1000塊錢的票去看脫口秀，結果在門口發現票丟了。你會再買一張票，還是扭頭回家？

2、你去看脫口秀，去現場買票，發現路上掉了1000塊錢。你會再掏1000塊錢買票，還是扭頭回家？

在一個類似的調查里，結果令人疑惑：

對於1，90%的人認為應該掉頭回家；

對於2，50%的人認為應該繼續花錢買票入場。

看起來，這二者完全是一回事，為什麼會有如此大的差別？

塞勒用心理賬戶對此作出了精彩的解釋：

人們在進行各個賬戶的心理運算時，實際上就是對各種選擇的損失和獲益來進行估價的，這個估價行為就被稱之為「得與失的構架」。

以上面看脫口秀的故事為例：

當你丟了一張票，再花1000塊買一張，你就會覺得自己花了2000塊來看脫口秀，太貴了；

當你丟了1000塊錢，你並不會太覺得這個錢是用來買票了，雖然會影響心情，但你還是可能會買一張票。

塞勒由此提出：

人們在心理運算的過程中並不是盲目追求理性認知上的效用最大化，而是追求情感上的滿意最大化。

在複利公式的現實應用中，我們應該克服這種非理性，去追求理性認知的效用最大化。

打無記憶的牌，正是為了實現這一點。

李錄認為投資人應該像個高爾夫球手，應該打無記憶的球。他覺得投資和打高爾夫球很像，你必須得保持平常心，要心緒稍稍一激動，肯定就打差了。

打「無記憶」的牌，不止是控制自己的情緒這麼簡單。

我將打「無記憶」的牌，分為如下5個層次：

第一層次：當下的無記憶。（控制情緒，保持平常心。）

第二層次：過往的無記憶。（理性對待沉沒成本。）

第三層次：決策的無記憶。（重新構建決策點。）

第四層次：已知的無記憶。（壓縮過往，「鳥瞰」自己的已知條件。）

第五層次：人設的無記憶。（不要為了人設、為了維護自我干蠢事。）

不要為了人設，為了維護自我，而去堅持將蠢事干到底。

忘掉自己的人設，這可能是「無記憶」最艱難的地方。

因為反人性。

忘掉自己的人設吧，因為根本沒人在意。

要堅持的，是去做正確的事情，而不是去證明自己正確。

所以，死磕到底的未必是長期主義，而長期主義高手反而最「善變」。

這方面喬布斯做決策和AI下圍棋非常像，有時候看起來非常飄忽，會突然放下某個局部不管，走到別處去了，該棄就棄，絕不糾結。

長期主義不是簡單的「堅持」或「連續」。

一個人的連續性，是根據其對目標的連續性來評估的，而不是看其短期行為的連續性。儘管二者很多時候看起來是一致的。

長期主義，還是一個貝葉斯更新的過程。

決策者追求的是大概率靠譜，而不是絕對靠譜，而且這個概率會隨着時間不斷優化。

長期主義作為一個貝葉斯更新的過程，既是前進，又是進化。

長期主義的本質，是自我的成長。

長期主義堅持的是對「求真」的信仰，而對於「眼前一手」，則敢於隨時調整自己的信念。

只有如此，才可能在一個不確定的世界裡，實現時間的複利，空間的複利，資金的複利，以及自我的複利。

如此多的道理，用一個模型就可以概述：

FV=PV✖️(1+i1)

1、將過去壓縮為PV，該斷舍離的，與往事乾杯；

2、對當下而言，永遠只有一個乘號，一個i。每天都是Day 1。重點不是今天的好與壞，也不是你與別人相比高與低，而是你今天是否比昨天進步了一點點；

3、「昨天的我」和「今天的我」屬於兩個不同的心理賬戶，接過他手中的棒，獨自向前跑，對的事情堅持，錯的事情立即改正。

從空間上，我們要避免陷入局部最優陷阱；

從時間上，我們要警惕過早優化。

留在小山頭上，不甘心；

去另外一個山頭吧，要下山然後從頭開始爬；

更何況，你怎麼知道現在望見的旁邊那座更高的山就是全局最高峰呢？

模擬退火算法從某一較高初溫出發，伴隨溫度參數的不斷下降,結合一定的概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數的全局最優解，即在局部最優解能概率性地跳出並最終趨於全局最優。如下圖：

關於爬山算法與模擬退火，有一個有趣的比喻：

爬山算法：兔子朝着比現在高的地方跳去。它找到了不遠處的最高山峰。但是這座山不一定是珠穆朗瑪峰。這就是爬山算法，它不能保證局部最優值就是全局最優值。

模擬退火：兔子喝醉了。它隨機地跳了很長時間。這期間，它可能走向高處，也可能踏入平地。但是，它漸漸清醒了並朝最高方向跳去。這就是模擬退火。

（以上三段引自「程序員客棧」網站，作者「智能算法」。）

如此看來，醉拳原來也是有科學道理的。

在沒有明確的全局唯一最優解的現實世界，模擬退火算法給我們的啟發是：

1、在工作和生活中引入隨機性，大膽做一些新的嘗試和探索，和自己不熟悉甚至不喜歡的人交流，保持開放性；

2、允許適度的混亂，保持好奇心，大膽走入一個不知道味道如何的小菜館，主動去犯一些小錯誤；

3、學習「無用的知識」，在自己的專業的基礎上，橫向拓展認知空間，保持大腦的冗餘狀態；

4、增加認知的維度。多學科的學習不是為了集郵，而是從不同維度去切割自己的認知。一個人很難在原有維度發現自己的局部最優陷阱，但是從某一新的維度，則更易證偽自己的最優假設。這正是機器學習中多層神經網絡的作用之一。

5、未必是喝酒，可以從文藝作品裡，例如電影，詩歌，音樂，去找尋微醺的感覺，點燃自己理性背後的激情，再從無序到平衡；

6、和更優秀（並且真誠）的人交往，找個更高峰、或是不同維度的導師；

7、有些時候，你必須從一個局部最優的山頭下來，這並非退步，而是在經歷一個「鞍點」；

8、為自己設置一個十倍的目標，甚至是有一個不可能實現的夢想，這樣就沒那麼容易被一個小山頭誘惑。

9、一切的前提是，你有能力爬上某一座或高或矮的山頭，而非坐在那裡空想，否則你從糟糕的現在走出去，更大概率是遇到更加糟糕的境況。

再看過早優化。

以色列物理學家艾利· 高德拉特在其管理小說《目標》里，提出了其獨創的「瓶頸理論」（Theory of Constraints），開創了新的生產系統管理方法。

他將用戶價值流，當作一個互相關聯的流程系統，如下圖：

任何時候，這條鎖鏈上都會有最弱的一環，如上圖粉色部分。如果我們對這條鎖鏈施壓，鎖鏈會在最弱的環節處斷開。

（我為這裡出現鎖鏈而感覺不安。）

所以，如果我們想要讓這條鎖鏈牢固，而去加固每一個環節，不僅非常浪費，而且會忽略關鍵問題。

這就是過早優化陷阱。例如：

創業公司早早設置好完備的部門和崗位，把辦公室裝修得富麗堂皇；

小孩子把500首唐詩背得滾瓜爛熟，初中生把題庫里的奧數題反覆刷到一題不錯；

......

正確的做法，是正確地定位並聚焦於最弱的環節，才能獲得最大的回報。

（在這裡需要強調的是，並非一家創業公司需要專注於解決短板問題，而是要去發現整個產業的最薄弱環節，然後以此為突破口，結合自身優勢，展開自己的業務。）

作者提及：當我們強化了某個環節後再次對鎖鏈施壓時，通常會發現新的最弱環節轉移到了其他地方，並且難以預測。

由此，他得出兩個推論：

任何事情，首先是要做對，然後才是做好。

很多人，熱衷於在蘿蔔上雕花，做各種感動自己的表演，以逃避「到底什麼是對的」這一真正思考。

就商業而言，做對，關鍵在於「對客戶群和客戶需求的假設」是否正確（這就是鏈條上最脆弱的環節），更進一步，這個假設背後的Why是否合理。

如果源頭不對，花心思去包裝，去營銷，去努力，就是過早優化，把有限的資源花到了錯誤的地方，一旦受到外部的施壓，鏈條還是從最脆弱的環節斷開，這些在不重要環節上的功夫，全都白費了。

對於教育也是如此，如果一個孩子沒有動機，沒有發現自己熱愛的事情，家長憑藉自己的想象（極可能是錯的或者是忽視未來的），去在某些鏈條上不計成本地加固，也是過早優化。

複利公式告訴我們：

商業模式是一個系統，人的一生也是一個系統；

我們需要從空間和時間的全局性去思考，避免陷入局部最優陷阱；

讓孩子多飛一會兒，想想看，他一生的鏈條還很長，不必過早優化。

全局思維，系統思考的目的，是為了分配有限的資源。

典型如田忌賽馬，處在資源劣勢一方的田忌，通過資源在空間上的分配，實現了競爭中的整體勝利。

表面上看是以弱勝強，以少勝多，其實並非如此。田忌並沒有讓一匹跑得不夠快的馬突然打了雞血般突飛猛進，他只是根據全局做了資源配置，從而實現了辛普森悖論式的意外結果。

薩蒂亞·納德拉接管微軟之後，所做的最重要的事情，就是打破了微軟原來各個部門各自追求局部最優，從全局思考，重新規劃業務，分配資源。

帕累托最優，探尋的是在無序的狀態中通過資源分配獲得更高的效率

AI下圍棋，並非算透（也無法算透）所有變化，而是每一手棋都把資源配置到相對而言終極勝率最高的那個點。

複利公式給出了一個全局思考的模型：做對的事情，以全局視野，以未來目標做價值評估，將資源聚焦在正確的事情上，並且動態地調整。

關於全局觀，複利公式沒能表現的有：

1、網絡效應。例如馬斯克說特斯拉最有想象力的是自動駕駛和機器人出租車，如此一來該公司就擁有了網絡效應。

2、複雜系統和湧現。複利公式之外，還有「整體大於局部之和」，以及「湧現」的奇蹟。

3、運氣。其實，運氣總是好，本質上也是大局觀好的結果。

這種大局觀體現為：

要麼是因為Ta一直很聰明地停留在自己有優勢的領域，

要麼是因為Ta尊重常識、情緒穩定。

現實環境變量極其多，外加人類社會的遊戲規則，一個大事不糊塗小事不精明的人，也能通過做模糊的正確的事情，實現持續的運氣好。

任何一件事情，如果它在一年內發生的幾率是10%，那麼在未來50年內它發生的幾率將高達99.5%，幾乎接近100%！

如果我們把這個數字調低，也就是說一年內出現核戰爭的幾率降到3%，那麼在未來50年，高達99.5%的比例將下降到40%！

從數字角度上來說，這是一件值得去嘗試的事情，毫不誇張地說它可能會使得這個世界變得完全不同！

假如核戰爭每年發生的概率是10%，那麼每年不發生的概率是90%；

50年都不發生的概率是0.9的50次方；

然後用100%減去該值，得到的數字是99.5%。

麵包掉在地上，正反面着地的概率，是對稱的；

好事和壞事，字面上是對稱的，概率上並不對稱。

落難的天才數學家，隱姓埋名躲在一家頂級私校做警衛。冰冷、木訥的他，與一個放棄了數學的男生意外相逢。原本「只求答案」的少年，跟隨數學家學會了正確的解題思路及方法，而在此過程中，少年的人生也慢慢發生了改變。

韓國電影《奇怪國家的數學家》，像是《心靈捕手》里麻省理工教授與清潔工男孩的顛倒版。

數學與人生的隱喻，在文藝作品裡，總是離不開天才，尤其是被埋沒的天才。

然而，假如人生是一道題，在尋找自己的答案這件事情上，每個人都是平等的。

不存在因為一個人是天才，而比另外一個人有更好的答案。

重點在於，你要找的，不是別人的答案。你的一生就是找尋屬於你自己的唯一答案的過程。

電影裡，數學家對少年說：重要的不是計算，而是思考。

在這個愈發令人失望的世界裡，人們算計得太多，計算得太少；計算得太多，思考得太少；思考得太多，懺悔得太少。

數學複雜，而命運隨機。

我在漫長的本文里，用「簡單」的複利公式，去探尋可能性、運氣、偶然、意義，也許只是一個奢侈的遊戲而已。

在《奇怪國家的數學家》里，主角引用了馮·諾依曼那句話：

「如果有人不相信數學是簡單的，那是因為他們沒有意識到人生有多複雜。」